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Universidad Distrital Francisco José de Caldas 
Planeación y Control de la Producción I 
Jairo Humberto Torres Acosta   Ph.D.  P.E. 

MÉTODOS DE REGRESIÓN 

1. Modelo Lineal
Si  se  considera  un conjunto  de  datos  que  pueden  presentar  o  no  desviaciones  debido  a  
factores aleatorios, en relación con los  puntos  incluidos entre la combinación lineal  de un par 
de  puntos    que representan  datos  extremos  del  conjunto  como  se  muestra  en  la  figura  1, 
entonces se pude escribir el proceso como un modelo de regresión lineal como se muestra en 
la ecuación. 

Y(t)

•

• ••

•

•

•

•

•

t
Figura 1

 
Relación que permite determinar el pronóstico de un período t

Yˆ (t ) = a + bt
Factor de nivelación a o intercepto con el eje Y
n

a=

n

2
∑ Y (t )t∑=1 t − ∑ t t∑=1 tY(t )
n

t =1

n

t =1
n

n ∑ t − (∑ t ) 2
n

2

t =1

t =1

Pendiente b de la información
n

b=

n

t =1

t =1
n

n ∑ t − (∑ t )
n

t =1

Ejemplo 

 

n

n∑ tY (t ) − ∑ Y (t )∑ t
2

t =1

t =1

2Universidad Distrital Francisco José de Caldas 
Planeación y Control de la Producción I 
Jairo Humberto Torres Acosta   Ph.D.  P.E. 

2. Modelo exponencialAl considerar como ecuación general de un modelo exponencial 
 

Yˆ (t ) = aebt

Mediante  las  transformaciones  pertinentes,  se  puede  plantear  un  arreglo  lineal  que  permite   
calcular  los  parámetros  a  y  b  de  manera  semejante  a  los que  se  establecieron  en  el  modelo 
lineal, con idénticas connotaciones. 
Para el cálculo del valor de a se tienen las dos ecuaciones siguientes: 
 

n

n

n

n

∑ Yˆ (t ) ∑ t 2 - ∑ t ∑ tYˆ (t )

 a′ = t =1 
 

t =1
t =1 t =1
n
n
n ∑ t 2 - ( ∑t)2
t =1
t =1

 

 

 

Yˆ  (t ) = ln  ⎡⎢⎣Y ( t )⎤⎥⎦  

a ' = ln a

De igual manera, para el valor b se tienen: 
n
n
n
n ∑ tYˆ (t ) - ∑ Yˆ (t ) ∑ t
t =1t =1
  b' = t =1
n
n
n ∑ t 2 - ( ∑t)2
 
t =1
t =1

 

Yˆ (t ) = ln ⎡⎢⎣Y ( t )⎤⎥⎦

b' = ln b

El pronóstico  se calcula mediante las siguientes relaciones: 
  Z (t ) = a × b t

Ejemplo 
3....