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Sistemas numéricos
Objetivos
• Comprender los conceptos acerca de los sistemas numéricos como base, valor posicional y valor simbólico. • Aprender a trabajar con los números representados en los sistemas numéricos binario, octal y hexadecimal. • Aprender a abreviar los números binarios como octales o hexadecimales. • Aprender a convertir los númerosoctales y hexadecimales en binarios. • Aprender a realizar conversiones hacia y desde números decimales y sus equivalentes en binario, octal y hexadecimal. • Comprender el funcionamiento de la aritmética binaria y la manera en que se representan los números binarios negativos, utilizando la notación de complemento a dos. He aquí sólo los números ratificados. William Shakespeare La naturaleza tieneun cierto tipo de sistema de coordenadas aritméticas-geométricas, ya que cuenta con todo tipo de modelos. Lo que experimentamos de la naturaleza está en los modelos, y todos los modelos de la naturaleza son tan bellos. Se me ocurrió que el sistema de la naturaleza debe ser una verdadera belleza, porque en la química encontramos que las asociaciones se encuentran siempre en hermosos númerosenteros; no hay fracciones. Richard Buckminster Fuller

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Sistemas numéricos

Apéndice C

Plan general
C.1 C.2 C.3 C.4 C.5 C.6 Introducción Abreviatura de los números binarios como números octales y hexadecimales Conversión de números octales y hexadecimales a binarios Conversión de un número binario, octal o hexadecimal a decimal Conversión de unnúmero decimal a binario, octal o hexadecimal Números binarios negativos: Notación de complemento a dos

Resumen • Terminología • Ejercicios de autoevaluación • Respuestas a los ejercicios de autoevaluación • Ejercicios

C.1 Introducción
En este apéndice presentaremos los sistemas numéricos clave que utilizan los programadores de Java, especialmente cuando trabajan en proyectos de softwareque requieren de una estrecha interacción con el hardware “a nivel de máquina”. Entre los proyectos de este tipo están los sistemas operativos, el software de redes computacionales, los compiladores, sistemas de bases de datos y aplicaciones que requieren de un alto rendimiento. Cuando escribimos un entero, como 227 o –63, en un programa de Java, se asume que el número está en el sistema numéricodecimal (base 10). Los dígitos en el sistema numérico decimal son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. El dígito más bajo es el 0 y el más alto es el 9 (uno menos que la base, 10). En su interior, las computadoras utilizan el sistema numérico binario (base 2). Este sistema numérico sólo tiene dos dígitos: 0 y 1. El dígito más bajo es el 0 y el más alto es el 1 (uno menos que la base, 2). Como veremos, losnúmeros binarios tienden a ser mucho más extensos que sus equivalentes decimales. Los programadores que trabajan con lenguajes ensambladores y en lenguajes de alto nivel como Java, que les permiten llegar hasta el “nivel de máquina”, encuentran que es complicado trabajar con números binarios. Por eso existen otros dos sistemas numéricos, el sistema numérico octal (base 8) y el sistema numéricohexadecimal (base 16), que son populares debido a que permiten abreviar los números binarios de una manera conveniente. En el sistema numérico octal, los dígitos utilizados son del 0 al 7. Debido a que tanto el sistema numérico binario como el octal tienen menos dígitos que el sistema numérico decimal, sus dígitos son los mismos que sus correspondientes en decimal. El sistema numérico hexadecimalpresenta un problema, ya que requiere de dieciséis dígitos: el dígito más bajo es 0 y el más alto tiene un valor equivalente al 15 decimal (uno menos que la base, 16). Por convención utilizamos las letras de la A a la F para representar los dígitos hexadecimales que corresponden a los valores decimales del 10 al 15. Por lo tanto, en hexadecimal podemos tener números como el 876, que consisten...