233303417 4 Ecuaciones Exponenciales Y Logaritmicas 2

MATEMÁTICA BÁSICA
ECUACIONES EXPONENCIALES Y
LOGARÍTMICAS

PROBLEMA
Juan tiene un reto que cumplir y es encontrar el valor
de “x” en cada ecuación para poder ganar el premio
mayor de un concurso,las ecuaciones son.
8  20,15 x
log1/3 x  3

¿Qué clase de ecuaciones resuelve Juan?
¿Qué mecanismos emplea para calcular el valor de
“x” en cada ecuación?

LOGRO DE APRENDIZAJE

Al finalizar lasesión el estudiante
resuelve ecuaciones exponenciales y
logarítmicas y determina el conjunto
solución de cada caso.

RECORDAR

Propiedades de la teoría de
exponentes.

ALGUNAS PROPIEDADES DE LA TEORÍADE
EXPONENTES

 n,m  N

1) a m  a n  a m  n

am
2) n  a mn ; a  0
a
3) (ab) n  a nb n
n

n
a a
4)    n ; b  0
b b

n

bn
a
5)    n ; a, b  0
a
b

6) a 0  1; a  0

TEMARIO Definición
de
una
exponencial, ejemplos.
 Definición
de
una
logarítmica, ejemplos.

ecuación

ecuación

ECUACIÓN EXPONENCIAL
Se denomina ecuación exponencial aquella en la cual
la INCOGNITA apareceúnicamente en los exponentes
de potencias para ciertas bases constantes. La
incógnita se halla en un EXPONENTE de uno o varios
términos.
Ejemplo:
3x 1  3x  2  36

FORMAS DE SOLUCIÓN
I) IGUALANDOBASES:
ax  ay  x  y

Ejemplos:
1) 2  8  2  2
x

x

x3

C.S.={3}

3

 

x

2) 125  25  53

x

 52

 53x  52
 3x  2
2
x
3
C.S.={2/3}

II) REDUCIENDO A BASES IGUALES:
Ejemplo:
2 x  2 2 x  20
2 2  2 x  2 x  20
(22  1) 2 x  20
(5)2 x  20

2x  4
2 x  22

x2
C.S.={2}

III) HACIENDO CAMBIO DE VARIABLE:
Ejemplo:
Solución:

22 x  5  2 x  4  0

2   52  4  0
x 2

Seax

y  2x

y2  5y  4  0

( y  4)( y  1)  0
y  4  y 1

y  4  y 1
2 x  22  2 x  1

x2  x0
C.S .   0 ; 2 

EJEMPLO
1. Resolver: 3x 1  3x  2  3x 1  3x  120
SOLUCIÓN

3x (3 32  31  1)  120
1
x
3 (13  )  120
3
x  40 
3    120
3
3x  9
3 x  32

x2

C.S.={2}

ECUACIÓN LOGARÍTMICA
Son aquellas en las que aparece la incógnita o
incógnitas dentro de un...