234836172 Tippens Fisica 7e Soluciones 13

Capítulo 13. Elasticidad
Propiedades elásticas de la materia
13-1. Cuando una masa de 500 g cuelga de un resorte, éste se alarga 3 cm. ¿Cuál es la constante
elástica? [m = 0.500 kg; x = 0.03 m, F = W = mg]
F = –kx;

k=

F (0.50 kg)(9.8 m/s 2 )
=
;
x
0.03 m
k = 163 N/m

13-2. ¿Cuál es el incremento del alargamiento en el resorte del problema 13-1 si se cuelga una
masa adicional de 500 g debajo dela primera? [F = W = mg]

!x =

!F (0.500 kg)(9.8 m/s 2 )
=
;
k
163 N/m
Δx = 3.00 cm

13-3. La constante elástica de un resorte resultó ser de 3000 N/m. ¿Qué fuerza se requiere para
comprimir el resorte hasta una distancia de 5 cm?
F = kx = (3000 N/m)(0.05 m);
F = 150 N
13-4. En un extremo de un resorte de 6 in se ha colgado un peso de 4 lb, por lo cual la nueva
longitud del resorte es de 6.5 in¿Cuál es la constante elástica? ¿Cuál es la deformación?
[Δx = 6.5 in – 6.0 in = 0.50 in]
k=

F (4 lb)
=
x 0.5 in

Esfuerzo =

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!L 0.50 in
=
L 6.00 in

k = 8.00 lb/in
Esfuerzo = 0.0833

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13-5. Un resorte en espiral de 12 cm de largo se usa para sostener una masa de 1.8 kg que
produce unadeformación de 0.10. ¿Cuánto se alargó el resorte? ¿Cuál es la constante
elástica?
Esfuerzo =

k=

!L
;
L

!L = Lo (esfuerzo) = (12.0 cm)(0.10) ;

!F (1.8 kg)(9.8 m/s 2 )
=
;
!L
0.0120 m

ΔL = 1.20 cm

k = 1470 N/m

13-6. En el caso del resorte del problema 13-5, ¿qué masa total se deberá colgar de él si se desea
producir un alargamiento de 4 cm?
F = mg = kx; m =

kx (1470 N/m)(0.04 m)
=
;
g
9.80 m/s2
m = 6.00 kg

Módulo de Young
13-7. Un peso de 60 kg está suspendido de un cable cuyo diámetro es de 9 mm. ¿Cuál es el
esfuerzo en este caso? [F = mg = (60 kg)(9.8 m/s2); F = 588 N; D = 0.009 m]

A=

! D 2 ! (0.009 m) 2
=
= 6.36 " 10-5 m 2 ;
4
4

Esfuerzo =

F
588 N
=
;
A 0.00707 m 2

Esfuerzo = 9.24 × 106 Pa
13-8. Un cable de 50 cm se estira a 50.01 cm. ¿Cuál es el efuerzo en este caso?
ΔL =50.01 – 50 cm;
Esfuerzo =

!L 0.01 cm
=
;
L
50 cm

Esfuerzo = 2.00 × 10–4

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13-9. Una varilla de 12 m está sometida a un esfuerzo de compresión de −0.0004. ¿Cuál es la
nueva longitud de la varilla?
Esfuerzo =

!L
;
L

!L = Lo (esfuerzo) = (12.0 m)( " 0.0004) ;

ΔL = –0.00480 m

L = Lo + ΔL =12.000 m – 0.00480 m;
L = 11.995 m
13-10. El módulo de Young de una varilla es de 4 × 1011 Pa. ¿Qué deformación resultará con un
esfuerzo de tensión de 420 MPa?

Y=

Tensión
Tensión 420 ! 106 Pa
; Esfuerzo =
=
Esfuerzo
Y
4 ! 1011Pa
Esfuerzo= 1.05 × 10–3

13-11. Una masa de 500 kg se ha colgado del extremo de un alambre de metal cuya longitud es
de 2 m, y tiene 1 mm de diámetro. Si el alambre seestira 1.40 cm, ¿cuáles han sido el
esfuerzo y la deformación? ¿Cuál es el módulo de Young en el caso de este metal?
[F = mg = (500 kg)(9.8 m/s2); F = 4900 N; D = 0.001 m; ΔL = 0.014 m]

A=

Tensión =

F
4900 N
=
; Tensión = 6.24 × 109 Pa
A 7.85 " 10!7 m 2

Esfuerzo =

!L 0.014 m
;
=
L0
2.00 m

Y=

184

! D 2 ! (0.001 m) 2
=
= 7.85 x 10-7 m 2
4
4

Tensión 6.24 " 109 Pa
=
;
Esfuerzo
7 " 10!3

Esfuerzo= 7.00 × 10–3
Y = 8.91 × 1011 Pa

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13-12. Una viga maestra de acero de 16 ft con área de la sección de 10 in2 sostiene una carga de
compresión de 20 toneladas. ¿Cuál es la disminución resultante en la longitud de la viga?
[Y = 30 × 106 Pa; 1 ton = 2000 lb]

Y=

FL
;
A "L

"L =

FL (!40 000lb)(16 ft)(12 in/ft)
;
=
YA
(30 # 106 lb/in 2 )(10 in 2 )
ΔL = – 0.0256 in

13-13. ¿En qué medida se alarga un trozo de alambre de bronce, de 60 cm de longitud y 1.2 mm
de diámetro, cuando se cuelga una masa de 3 kg de uno de sus extremos?
[Y = 89.6 × 109 Pa; D = 0.0012 m; L0 = 0.60 m; m = 3 kg]

A=

! D 2 ! (0.0012 m) 2
=
= 1.13 # 10"6 m 2 ;
4
4

F = (3 kg)(9.8 m/s2) = 29.4 N;

"L =

Y=

FL
;
A !L...