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Movimiento armonico simple



































Trigonometría
 



La trigonometría es una rama de las matemáticas de antiguo origen, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo ← griego τριγωνο "triángulo" + μετρον "medida".
La trigonometría enprincipio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demásramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medirdistancias a estrellas próximas, en la medición dedistancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación
Razones trigonométricas

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobrelahipotenusa,

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

Razones trigonométricas recíprocas
Se definen la cosecante, la secante y la cotangente, como las razones recíprocas al seno, coseno y tangente, del siguiente modo:
cosecante: (abreviadocomo csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:

secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:

cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que hayaun interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
Funciones trigonométricas inversas
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes;por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco, así si:

y es igual al seno de x, la función inversa:

x es el arco cuyo seno vale y, o también x es el arcoseno de y.
si:

y es igual al coseno de x, la función inversa:

x es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcocoseno de y.
si:

y es igual al tangente de x, la función inversa:

x es el arco cuyatangente vale y, ó x es igual al arcotangente de y.
Valor de las funciones trigonométricas

Circunferencia en radianes.

Circunferencia en Grado sexagesimal.
A continuación algunos valores de las funciones que es conveniente recordar:
Rad
Gr
sen
cos
tan
csc
sec
ctg




















































Para el calculo delvalor de las funciones trigonométricas se confeccionaron tablas trigonométricas. La primera de estas tablas fue desarrollada por Johann Müller Regiomontano en 1467, que nos permiten, conocido un ángulo, calcular los valores de sus funciones trigonométricas. En la actualidad dado el desarrollo de la informática, en prácticamente todos los lenguajes de programación existen librerías de funciones...