238756038 Apuntes IGE 2 1



Unidad I: Análisis de regresión y correlación lineal simple.

Competencia.- Aplicar, desarrollar y analizar las técnicas de regresión lineal simple para hacer predicciones en la toma de decisiones.

Investiga y explica ampliamente los siguientes conceptos.
1.1 Estimación mediante la línea de regresión.
1.2 Relación directa e inversa.
1.3 Diagrama de dispersión.
1.4 Método de mínimoscuadrados.
1.5 Error estándar de la estimación.
1.6 Intervalos de predicción.
1.7 Análisis de correlación
1.8 Paquete computacional para la solución de problemas.

Ejemplo:
La tabla adjunta muestra el numero de horas por semana emplearon 10 universitarios en el estudio y la calificación que obtuvieron en una prueba. Obtener: el diagrama de dispersión, la ecuación de la recta de predicción, graficar larecta, estimar la calificación promedio si el estudiante dedica 10 hrs. por semana al estudio, estimar así mismo cuanto tiempo debería dedicar al estudio si desea obtener una calificación de 8.

Tiempo
dedicado
al estudio: x: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
calificación: y: 4 6 5 5 7 6 7 8 6 8

ECUACIÓN DE LA RECTA DE PREDICCIÓN: Y = a + b x

b - nxy - xynx2 –(x)2

X Y X2 Y2 XY Media X = 9.5
5 4 25 16 20 Media Y = 6.2
6 6 36 36 36
7 5 49 25 35
8 5 64 25 40 b = 0.33939 a = 2.97579
9 7 81 49 63 Interpretación: como la pendiente es
10 6 100 36 60 positiva, significa que existe relación
11 7 121 49 77 directa entre las variables, A MAYOR
12 8 144 64 96 TIEMPO DEDICADO AL ESTUDIO
13 6 169 36 78 MAYOR SERÁ LACALIFICACIÓN
14 8 196 64 112 OBTENIDA.
95 62 985 400 617
ECUACIÓN DE LA RECTA DE PREDICCIÓN:

Y = 2.97579 + 0.33939 X

Puntos extremos: para x = 5 (se toma el menor valor de x) y = 2.97579 + 0.33939 (5)
(5, 4.67)

para x = 14 (se toma el mayor valor de x) y = 2.97579 + 0.33939 (14) (14, 7.7)

Estimación de la calificación promedio si el estudiante dedica 10 hrs/ sem alestudio.

Y = 2.97579 + 0.33939 (10) = 6.37

Interpretación: Si el estudiante dedica 10 hrs/ sem al estudio, probablemente obtenga una calificación de 6.37

Calculo del error estándar de la estimación: 

Sy = ( y2 – a  y – b  xy )/ (n-2) = 0.8730

Para  = 5 % ; grados de libertad = n-2 = 8; el puntaje “t” = 2.306

Calculo del margen de error: e = sy t = 0.8730 (2.306) =2.013

calculo del intervalo de predicción de la estimación.

Ls =  + e = 6.37 + 2.013 = 8.38 Li =  - e = 6.37 – 2.013 = 4.35

Interpretación: si un alumno dedica 10 hrs/ sem al estudio, probablemente obtendría calificación entre 8.38 a 4.35, lo anterior con una confiabilidad de 95 %

Estimación de las horas de estudio si el estudiante quiere obtener una calificación de8.
de la ecuación y = a + bx se despeja la variable X,

x - y - a x - 8 - 2.97579 - 14.8
b 0.33939

Interpretación: si el estudiante quiere obtener una calificación de 8, deberá dedicar aproximadamente 14.8 hr de estudio a la semana.

VALORES DE LA CORRELACIÓN.

+ 1 PERFECTA
+ 0.99 a 0.90 MUY FUERTE
+ 0.89 a 0.75 FUERTE
+ 0.74 a 0.60MODERADA FUERTE
+ 0.59 a 0.45 MODERADA
+ 0.44 a 0.30 MODERADA DÉBIL
+ 0.29 a 0.15 DÉBIL
+ 0.14 a 0.01 MUY DÉBIL
0 NO HAY CORRELACIÓN
Con los datos del ejercicio anterior calcula: el valor de la correlación, la validez externa, coeficiente de determinación interpretar los resultados, a = 5 %

Coeficiente de correlación de Pearson:

r - nxy - x y
 [nx2 – (x)2][ny2 – (y)2]

Al aplicar la fórmula anterior a los valores obtenidos en el ejemplo, se tiene lo siguiente: r = 0.7805, lo cual se interpreta de la siguiente manera: por su valor numérico es una correlación fuerte, y por su signo positivo es una correlación directa .

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

CD = 100 r2

CD = 100 (0.7805 )2 = 60.91 %

Interpretación: la relación entre el tiempo...