23Mar15

BLOQUE II APLICAS LA PROBABILIDAD
CONJUNTA
• Suceso elemental: hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se
pueden presentar.
Ejemplo: al lanzar una moneda al aire, los sucesos elementales son la cara y la cruz. Al
lanzar un dado, los sucesos elementales son el 1, el 2, .., hasta el 6.
• Suceso compuesto: es un subconjunto de sucesos elementales.
Ejemplo: lanzamos un dado yqueremos que salga un número par. El suceso "numero
par" es un suceso compuesto, integrado por 3 sucesos elementales: el 2, el 4 y el 6
O, por ejemplo, jugamos a la ruleta y queremos que salga "menor o igual que 18".
Este es un suceso compuesto formado por 18 sucesos elementales (todos los
números que van del 1 al 18).

Entre los sucesos compuestos se pueden
establecer distintas relaciones:
a) Unsuceso puede estar contenido en otro: las posibles soluciones
del primer suceso también lo son del segundo, pero este segundo
suceso tiene además otras soluciones suyas propias.
Ejemplo:
Lanzamos un dado y analizamos dos sucesos: a) que salga el
número 6, y b) que salga un número par. Vemos que el suceso a)
está contenido en el suceso b).
Siempre que se da el suceso a) se da el suceso b), pero no alcontrario. Por ejemplo, si el resultado fuera el 2, se cumpliría el
suceso b), pero no el a).

b) Dos sucesos pueden ser iguales: esto ocurre
cuando siempre que se cumple uno de ellos se
cumple obligatoriamente el otro y viceversa.
Ejemplo:
Lanzamos un dado al aire y analizamos dos
sucesos: a) que salga número par, y b) que
salga múltiplo de 2. Vemos que las soluciones
coinciden en ambos casos.c) Unión de dos o más sucesos: la unión será otro
suceso formado por todos los elementos de los
sucesos que se unen.
Ejemplo:
Lanzamos un dado al aire y analizamos dos
sucesos: a) que salga número par y b) que el
resultado sea mayor que 3. El suceso unión
estaría formado por los siguientes resultados: el
2, el 4, el 5 y el 6

d) Intersección de sucesos: es aquel suceso
compuesto por los elementoscomunes de dos o
más sucesos que se intersectan.
Ejemplo:
Lanzamos un dado al aire, y analizamos dos sucesos:
a) que salga número par, y b) que sea mayor que 4.
La intersección de estos dos sucesos tiene un sólo
elemento, el número 6 (es el único resultado común
a ambos sucesos: es mayor que 4 y es número par).

e) Sucesos incompatibles: son aquellos que no se
pueden dar al mismo tiempo ya que notienen
elementos comunes (su interesección es el
conjunto vacio).
Ejemplo:
Lanzamos un dado al aire y analizamos dos
sucesos: a) que salga un número menor que 3, y
b) que salga el número 6. Es evidente que
ambos no se pueden dar al mismo tiempo.

f) Sucesos complementarios: son aquellos que si
no se da uno, obligatoriamente se tiene que dar
el otro.
Ejemplo:
Lanzamos un dado al aire y analizamosdos
sucesos: a) que salga un número par, y b) que
salga un número impar. Vemos que si no se da
el primero se tiene que dar el segundo (y
viceversa).

Probabilidad de sucesos
Al definir los sucesos hablamos de las diferentes relaciones que pueden
guardar dos sucesos entre sí, así como de las posibles relaciones que se
pueden establecer entre los mismos. Vamos a ver ahora cómo se refleja esto
enel cálculo de probabilidades.

a) Un suceso puede estar contenido en otro: entonces, la
probabilidad del primer suceso será menor que la del suceso
que lo contiene.
Ejemplo: lanzamos un dado y analizamos dos sucesos: a) que
salga el número 6, y b) que salga un número par. Dijimos que
el suceso a) está contenido en el suceso b).
P(A) = 1/6 = 0,166
P(B) = 3 / 6 = 0,50
Por lo tanto, podemos ver que laprobabilidad del suceso
contenido, suceso a), es menor que la probabilidad del
suceso que lo contiene, suceso b).

b) Dos sucesos pueden ser iguales: en este caso,
las probabilidades de ambos sucesos son las
mismas.
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos
dos sucesos: a) que salga número par, y b) que
salga múltiplo de 2. Las soluciones coinciden en
ambos casos.
P(A) = 3 / 6 = 0,50
P(B)...