24012014Analisis numerico 1edi Guti rrez

00 Preliminares.indd 2

5/2/10 12:41:07

Análisis
numérico

00 Preliminares.indd 1

5/2/10 12:41:07

00 Preliminares.indd 2

5/2/10 12:41:07

Análisis
numérico
José Alberto Gutiérrez Robles
Miguel Ángel Olmos Gómez
Juan Martín Casillas González
Universidad de Guadalajara
Revisión técnica
José Job Flores Godoy
Universidad Iberoamericana
Ciudad de México

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES •CARACAS • GUATEMALA • MADRID • NUEVA YORK
SAN JUAN • SANTIAGO • SÃO PAULO • AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL
NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO

00 Preliminares.indd 3

5/2/10 12:41:07

Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo C.
Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez
Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha M.
Editora de desarrollo: Ana Laura Delgado R.Supervisor de producción: Zeferino García G.
ANÁLISIS NUMÉRICO
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2010, respecto a la primera edición por
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.
Edificio Punta Santa Fe
Prolongación Paseo de la Reforma 1015,Torre A
Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe
Delgación Álvaro Obregón
C.P. 01376, México, D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN: 978-607-15-0316-9

00 Preliminares.indd 4

1234567890

109876543210

Impreso en México

Printed in Mexico

5/2/10 12:41:25

Contenido
Acerca de los autores
Prefacio

XI

Capítulo

1

Cálculo computacional

IX

1

1.1Introducción 1
1.2 Preliminares matemáticos 1
Notación 1
1.3 Series de Taylor 3
Serie de Taylor 4
n-ésimo polinomio de Taylor 6
1.4 Código binario 10
1.5 Números en representación de
punto flotante y su aritmética 11
Problemas propuestos 14

Capítulo

2

Solución de ecuaciones no
lineales 17
2.1 Introducción 17
2.2 Método de bisección 17
2.3 Método de la falsa posición o regla
falsa 22
2.4 Métodode la secante 24
2.5 Método del punto fijo 27
2.6 Método de Newton-Raphson 30
Análisis de resultados 34
2.7 Aproximaciones iniciales de los cruces
por cero 35
2.8 Sistemas de ecuaciones no
lineales 35
2.8.1 Newton-Raphson 35
2.8.2 Punto fijo multivariable 37
2.9 Comparación de métodos 45

00 Preliminares.indd 5

2.10 Programas desarrollados en
Matlab 46
2.10.1 Método de bisección 46
2.10.2 Métodode regla falsa o falsa
posición 48
2.10.3 Método de la secante 50
2.10.4 Método de punto fijo 51
2.10.5 Método de NewtonRaphson 52
2.10.6 Método de Newton-Raphson
para sistemas de
ecuaciones 54
2.10.7 Método de punto fijo
multivariable; Gauss y
Gauss-Seidel 55
Problemas propuestos 56

Capítulo

3

Solución de ecuaciones
polinomiales 59
3.1 Introducción 59
3.2 Aritmética para polinomios 60
3.2.1Multiplicación anidada 60
3.2.2 División sintética 61
3.2.3 Evaluación de la derivada 63
3.3 Aproximaciones iniciales 64
3.3.1 Propiedades de los
polinomios 64
3.3.2 Sucesión Sturm 65
3.4 Solución completa de un
polinomio 65
3.4.1 Procedimiento de
deflación 66
3.4.2 Método de Bairstow 67
3.4.3 Método de Laguerre 69
3.4.4 Método de Bernoulli 71
3.4.5 Método de Newton 74

5/2/10 12:41:26

VICOntenIdO

3.4.6 Algoritmo de diferencia de
cocientes 76
3.4.7 Método de Lehmer-Schur 79
3.4.8 Método de raíz cuadrada de
Graeffe 79
3.5 Método de Jenkins-Traub 81
3.5.1 Etapas del método de
Jenkins-Traub 82
3.6 Comparación de métodos 84
3.7 Programas desarrollados en Matlab 84
3.7.1 División sintética por un factor
simple 85
3.7.2 División sintética por un factor
cuadrático 85
3.7.3 Método de Bairstow86
3.7.4 Método de Laguerre 88
3.7.5 Método de Bernoulli 90
3.7.6 Método de Newton 92
3.7.7 Algoritmo de diferencia de
cocientes 94
3.7.8 Método de raíz cuadrada de
Graeffe 95
3.7.9 Método de Jenkins-Traub 97
Problemas propuestos 100

Capítulo

4

Solución de ecuaciones lineales
simultáneas 105
4.1 Introducción 105
4.2 Métodos directos 106
4.2.1 Eliminación gaussiana 106
4.2.2 Eliminación de...