242757649 1 Apunte Maturana Materm C3 A1ticas Financieras Pdf

Apuntes de Contabilidad II

Prof. Gustavo Maturana R.
Capítulo I.
Matemáticas Financieras

1.1

Valor Tiempo del Dinero

Supongamos que estamos en un mundo donde no existe inflación y se nos plantea la
posibilidad de elegir $100 hoy versus $100 en un año más, ¿Qué preferiríamos? La
respuesta es $100 hoy, ya que existe un interés que puede ser ganado sobre esos $100
durante un año, es decir,podríamos depositar esos $100 en el banco durante un año, al
cabo del cual tendríamos $100 más el interés ganado.
La tasa de interés ofrecida por el banco determina el costo alternativo o de oportunidad de
los fondos. Supongamos que esta tasa es de 10% anual y los $100 son guardados en una
caja fuerte. Al cabo de un año tendremos los mismos $100, pero si los hubiéramos
depositado en el banco tendríamos$110. El valor futuro de esos $100 hoy, será menor
si no son invertidos, o en otras palabras, hemos perdido $10, el uso alternativo de los
fondos. $100 hoy no son lo mismo que $ 100 en un año más.
Valor Futuro: es el valor alcanzado por un capital o principal invertido al final del período
analizado. Es el valor en el futuro financieramente equivalente a una cantidad de dinero
hoy. Financieramenteequivalente se refiere al hecho que permite la misma cantidad de
consumo intertemporal.
Si definimos:
r:
Tasa de interés.
P:
Monto Invertido Hoy.
Entonces,

Valor Futuro = VF = P + rP = P(1 + r )
En este caso, si la tasa de interés r fuera anual, una persona estaría financieramente
indiferente entre recibir P hoy o VF en un año más.
Supongamos que tenemos una tasa de interés de 10% anual,entonces podemos definir la
siguiente matriz de doble entrada:
Figura 1.1:

Quiere Consumir
Hoy

Cuenta
con el
Dinero

En un Año más

Hoy

$100

$110

En un
Año
más

$100

$110

Si tenemos la situación descrita en la Figura 1, debemos preguntarnos si una persona
estaría indiferente entre estas situaciones, es decir, recibir $100 hoy o $110 en un año
más. Para respondernos debemos determinar lasposibilidades de consumo en una u otra

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situación. Si existe una mayor posibilidad de consumo en una situación en particular
concluiremos que estas cantidades no son de equilibrio.
En nuestro análisis
consideraremos que no existe inflación.
En primer lugar, si comparamos el tener $100 hoy con $110 en un año más, claramente
debemos concluir que enun año más podemos comprar más cosas que las que
compraríamos hoy, pues tenemos más riqueza. El punto, sin embargo, es si en ambas
situaciones tenemos las mismas posibilidades de gasto, tanto hoy como en un año más.
Supongamos que tenemos $100 hoy y queremos gastarlo todo hoy, podemos gastar un
máximo de $100. Si por el contrario, queremos gastar todo en un año más, pondríamos
los $100 en el banco,donde ganarían 10% de interés, retirando en un año más $110, lo
que representa el máximo gasto en un año más.
Por otro lado, si en realidad no tenemos dinero hoy, pero sí tendremos $110 en un año
más y queremos gastar todo hoy y nada en un año más, debemos pedir un préstamo por
un máximo de $100, gastarlos hoy, y en un año más pagar el préstamo más los intereses
de 10% con el flujo de $110 querecibiremos. Finalmente, si queremos gastar todo en un
año más, debemos esperar un año y gastar $110 apenas recibamos el flujo.
Como vemos, tenemos las mismas posibilidades de gasto tanto hoy como en un año más,
independientemente si tenemos $100 hoy o $110 en un año más. Por esta razón, $100
hoy son financieramente equivalentes a $110 en un año más, a pesar que exista un
crecimiento intertemporalde la riqueza. Por esta razón, $110 es el valor futuro (en un
año más) de $100 hoy.
¿Qué sucede si deseamos calcular un valor futuro a más de un período? En ese caso
debemos definir el tipo de interés que estamos hablando.
1.2

Interés Simple.

El concepto de interés simple es aquél que no considera la reinversión de los intereses
ganados en períodos intermedios. Por ejemplo, si deseamos...