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Asignación III
515145115
Universidad de Carabobo5125145646
ASIGNACIÓN III
1.- Demostrar que los tres puntos A (2; 0; 1) , B (3; 2; 2) y C (5; 6; 4) son colineales
2.- Hallar la distancia delpunto P (3; 4; 2) con cada uno de los ejes coordenados
3.- Uno de los extremos de un segmento AB de longitud 3 es el punto B (3; 2; 1) . Si las
coordenadas x e y del otro extremo son 5 y 3respectivamente, obtenga la coordenada z.
4.- El punto P está sobre el segmento cuyos extremos son (7; 2; 1) y (10; 5; 7) . Si la coordenada
y de P es 4 , halle las coordenadas x y z.
5.- En el sistemacoordenado polar, trazar los siguientes puntos P1 (3; 75o ) , P2
, P4

2;

3

, P3 ( 2; 495o )

4; 2

3
6.- Hallar el par principal de coordenadas polares de los puntos cuyas coordenadasrectangulares
son ( 2; 3) y (3; 2)
7.- Hallar las coordenadas rectangulares de los puntos P1 (3; 75o ) , P2
P4

2;

3

, P3 ( 2; 495o ) ,

4; 2

3
8.- Un hexágono regular tiene su centro en elpolo y dos lados paralelos al eje polar . Si la longitud
de un lado es igual a 2 unidades, hallar el par principal de coordenadas polares de cada uno de sus
vértices. Al girar la …gura geométrica 9en sentido horario en torno al polo se generan nuevas
4
posiciones para los vértices. Encuentre esas nuevas posiciones.
3p
9 .- Represente el triángulo cuyos vértices en coordenadas cartesianasson: A 3 cos ;
3
3 2
p
B 2 3; 2 , C (0; 0) y responda las siguientes preguntas en torno al triángulo

,

(a) Encuentre la representación polar de tales puntos grá…camente y matemáticamente
(b)Calcule el área y el perímetro del triángulo
(c) Si rotamos el conjunto fA; B; Cg en torno al polo y en sentido contrario a las agujas del
reloj una medida angular de 19 , proporcione las coordenadascartesianas de los puntos
3
rotados.
10.- Represente grá…camente la curva polar r = 5 (1 + sin )
11.- Convertir la curva polar r =

2

2
cos

a la forma rectangular

12.- Convertir la...