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Cálculo de la relación de margen de contribución
en los precios y el surgimiento de la proporción
áurea en la estructura de utilidades
Fecha de recepción: 06.04.2010

Carlos Hernández
Ortega

Escuela Superior de Ingeniería
y Arquitectura, IPN y Facultad
de Estudios Superiores Acatlán,
UNAM. chernandezo@ipn.mx,
carloshdez@apolo.acatlan.
unam.mx

Fecha de aceptación: 19.10.2010

Resumen
Elpropósito de este trabajo es encontrar un sustento formal al
margen de contribución porcentual que debe utilizarse para obtener el precio de un producto ofrecido. Para ello se elaboró una
función de ventas cuya dependencia involucró el margen de contribución porcentual y la rentabilidad sobre las ventas, de manera que mediante su manipulación algebraica permitió lograr una
relación funcionaladimensional. La optimización de la función
anterior dio por resultado que el margen de contribución sea una
función de la raíz cuadrada de la rentabilidad sobre las ventas.
Asimismo, una vez sustituido este resultado en la expresión
para las ventas, tenemos que éstas presentan un mínimo para
el cual la rentabilidad sobre las ventas es del 25%, el margen
de contribución porcentual es del 50%, el costovariable total
es igual a las ventas de equilibrio, el apalancamiento operativo
es similar a la relación de costos variables totales a costos fijos,
etc. De igual forma, se encontró que existe un punto fijo estable
en donde la igualdad entre la utilidad y las ventas de equilibrio
dan como fruto el cuadrado del inverso de la proporción áurea:
0.381966011… Consecuentemente, y con base en losresultados
obtenidos, la determinación de precios no puede ser un proceso
subjetivo, sino matemáticamente objetivo y armónico.
Palabras clave: margen de contribución porcentual, rentabilidad sobre las ventas, precios y costos fijos y variables, ventas
de equilibrio, proporción áurea.

Contaduría y Administración, No. 235, septiembre-diciembre 2011: 77-98

Carlos Hernández Ortega

Computing the margincontribution percent relationship in price setting and
the golden ratio in profits structure
Abstract
This work aims to find a formal way to show the margin contribution percent that should be
used to set the offer price of a certain product. In order to do this, a function that depends
on the margin contribution percent and on the sales profit was constructed, and by algebraic
manipulation it waspossible to generate a non-dimensional relation between the variables.
When the aforementioned function was optimized the result obtained was that the margin
contribution is a function of the square root of sales profits. Likewise, once this result is
substituted in the sales expression, it turns out that the sales have a minimum for which
profit is 25%, margin contribution percent is 50%, totalvariable cost equals the equilibrium
sales, operative leverage equals the total variable and fixed costs, etc. Also, a more stable
fixed point was found, where the equilibrium between profits and sales is the inverse of
the squared golden ratio: 0.381966011...As a consequence, and based on results obtained,
the author considers that price setting cannot be a subjective process but a mathematicallyobjective and harmonic one.
Keywords: Margin contribution percent, sales profit, fixed and variable prices and costs,
sale equilibrium, golden proportion.

Introducción
Se sabe que el objetivo primordial de todo negocio es la obtención de utilidades y
entre mayores sean éstas, menores problemas económicos y financieros se tendrán.
No obstante, dichas utilidades no pueden ser arbitrarias y a voluntadde quien o
quienes las desean debido a su posible inviabilidad. Por otro lado, también es cierto que aunque una empresa esté obteniendo utilidades no siempre son suficientes
para cubrir el costo del capital empleado y, como consecuencia, se encuentre en
una etapa en decrecimiento que, incluso, la puedan llevar a la quiebra. Es por ello
que entre unas utilidades muy altas deseadas y otras que sean...