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TALLER MB - ANDIAMO AVANTI – REPASO FINAL (27/06/2015)
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
1. Alfredo es un profesor de matemáticas que da clases particulares obteniendo un ingreso adicional en cada mes. Se sabe que el número de horas que dicta cierto mes y su precio soles por hora corresponde a las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones: . ¿Cuánto es su ingreso total en este mes porconcepto de clases particulares?
SOLUCIÓN:
Sea: entonces multiplicamos la ecuación (1) por 2;
Tenemos:
Luego reduciendo la incógnita “p” encontramos: h = 24 y reemplazando en la ecuación (1) determinamos p = 50.


2. Xiomara y Vivian deben hacer unos obsequios a los niños de un albergue. Si “x” e “y” son las cantidades de niños que le corresponden a cada una, respectivamente;valores que son la solución del sistema: . Mostrando su procedimiento de resolución, sin usar calculadora, determine cuál de las dos señoritas gastaría más, si los obsequios son del mismo valor.
SOLUCIÓN:
Sea: entonces multiplicamos la ecuación (2) por 3;
Tenemos:
Luego reduciendo la incógnita “y” encontramos: x = 8 y reemplazando en la ecuación (1) determinamos y = 9.







ECUACIONDE RECTA
3. Koki distribuye la urbanización donde vive colocándolo en un plano cartesiano como el mostrado y desea visitar a su amigo Calin. La casa de Koki se encuentra en el punto K (- 5; - 4) y se desplaza en línea recta a la casa de Calin que se encuentra en el punto C (3; 4). A partir de la información dada:
a) Indique la ubicación de la casa de Koki y la de Calin; en el plano cartesianoadjunto, luego grafique la recta que forma dicho desplazamiento.
b) Determine la ecuación de la recta mencionada.
c) Si la casa de Tito se encuentra en el punto T (9; 13), diga si este punto pertenece a la recta anterior.
SOLUCIÓN:
a)

b) ecuación de la recta tiene la forma:

Luego:
Resolviendo:








c) Para verificar si la casa de Tito T ( 9; 13) pertenece a la recta debemos reemplazarlas coordenadas de este punto en la ecuación de la recta:

Luego:


OFERTA Y DEMANDA
4. El gráfico adjunto representa el análisis de mercado realizado a la empresa de golosinas “G&X” por su producto más consumido del año. Determine:
a) La ecuación de la oferta de dicho producto.
b) La ecuación de la demanda de dicho producto.
c) La cantidad y el precio en el punto de equilibrio de la empresa.
d)¿A qué precio, la empresa no ofrecería producto alguno?

SOLUCIÓN:
Del gráfico, extraemos y ordenamos la siguiente información:
Oferta (es la recta creciente): Demanda (es la recta decreciente):



a) La ecuación de la oferta es:

b) La ecuación de la demanda es:

c) Para encontrar el precio y la cantidad de equilibrio resolvemos las dos ecuaciones encontradascomo un sistema de ecuaciones tal como se muestra, es decir:
Obtenemos

d) Cuando no ofrece producto alguno es porque q = 0; entonces reemplazamos en la ecuación de la oferta:




5. Las ecuaciones de mercado para un comerciante de pantalones jean para damas son:

Según esa información complete:
a) La ecuación E1 representa la _OFERTA_ de mercado para dicho comerciante.
b) La ecuación E2representa la _DEMANDA__ de mercado para dicho comerciante.
c) El precio y cantidad de equilibrio de mercado que enfrenta dicho comerciante son ______ y ______.



SOLUCIÓN:
Para encontrar el precio y la cantidad de equilibrio resolvemos las dos ecuaciones mostradas como un sistema de ecuaciones, es decir:
Obtenemos

d) Si el precio fuera de S/60, el comerciante estaría dispuesto a colocar en elmercado _______ unidades.
SOLUCIÓN:
Si el precio fuera S/. 60, determinamos el valor de q, reemplazando en la ecuación de la oferta:



e) Si el precio fuera de S/60, el público solo compraría ____________ unidades.
SOLUCIÓN:
Si el precio fuera S/. 60, determinamos el valor de q, reemplazando en la ecuación de la demanda:



6. En tiendas A TIEMPO, se elaboran y venden relojes para damas....