27 Sistema Diedrico El Plano

Dibujo Técnico – Sistema diédrico.- El plano.

1º Bach

27. SISTEMA DIÉDRICO.- EL PLANO.
27.1. Representación del Plano. Trazas del plano
Se llaman trazas de un plano a las rectas que resultan de la intersección de este plano con los planos de
proyección. Por lo tanto un plano tiene dos trazas, la horizontal y la vertical.
El plano α de la fig. las trazas son las rectas α1 y α2 que
se cortan enel punto A de la L.T. La traza vertical α2 es
una recta r’-r’’ del plano vertical y la traza α1 es una recta
s’-s’’ del plano horizontal, que tienen una proyección
sobre la LT.
Al abatir los planos la figura en el espacio queda en el
plano

de

la

forma

siguiente como indica
la fig. siguiente:
Un plano queda determinado o puede definirse de las formas siguientes:
- Por tres punto no alineados.
-Por un punto y una recta, tal que el punto no pertenezca a la recta.
- Por dos rectas que se cortan.
- Por dos rectas paralelas.
Normalmente en este sistema el plano lo vamos a definir por dos rectas
que se cortan.

27.1.1.

Plano determinado por tres puntos no

alineados.
Sean los punto A’-A’’; B’-B’’ y C’-C’’ no alineados.
Estos tres puntos determinan un único plano.
Para determinar el planovamos unir los punto dos a
dos (de la manera que nos sea mas favorable) en este
caso unimos A’-A’’ con B’-B’’ y B’-B’’ con C’-C’’
que nos determinan las rectas r’-r’’ y s’-s’’.
Hallamos las trazas de las rectas r’-r’’ y s’-s’’, trazas
Hr- Vr y Hs-Vs.
Unimos Vr con Vs y obtenemos la traza vertical del
plano α2, a continuación unimos Hr con Hs y
obtenemos la traza horizontal del plano α1 que se cortanen la LT
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27.1.2.

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Dos rectas que se cortan:

Es el mismo caso que el anterior pues ya nos dan las rectas con lo que no tenemos que unir los puntos.
Hallamos las trazas de las rectas r’-r’’ y s’-s’’, trazas Hr- Vr y
Hs-Vs.
Unimos Vr con Vs y obtenemos la traza vertical del plano α2,
a continuación unimos Hr con Hs y obtenemos la trazahorizontal del plano α1 que se cortan en la LT
Y tenemos el plano buscado

27.1.3.

Por un punto y una recta, tal que el punto no pertenezca a la recta.
Tomamos un punto 1’-1’’ de la recta r’-r’’ Unimos el punto
1’-1’’ con el punto C’-C’’ y obtenemos la recta s’-s’’ que se
corta con la recta r’-r’’.
Hallamos las trazas de las rectas r’-r’’ y s’-s’’, trazas Hr- Vr y
Hs-Vs.
Unimos Vr con Vs y obtenemosla traza vertical del plano α2,
a continuación unimos Hr con Hs y obtenemos la traza
horizontal del plano α1 que se cortan en la LT
Y hallamos el plano buscado

27.1.4.

Por dos rectas paralelas.
Sean las rectas r’-r’’ y s’-s’’ paralelas.
Hallamos las trazas de las rectas r’-r’’ y s’-s’’, trazas Hr- Vr y
Hs-Vs.
Unimos Vr con Vs y obtenemos la traza vertical del plano α2, a
continuación unimos Hrcon Hs y obtenemos la traza horizontal
del plano α1 que se cortan en la LT
Y hallamos el plano buscado

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27.2. Rectas y puntos que pertenecen a un plano
Una recta pertenece a un plano cuando las trazas de la recta, están situadas sobre las trazas del mismo
nombre del plano.
La recta r’-r’’ pertenece al plano α a si tenemos presente que:
Latraza vertical de la recta Vr se encuentra situada sobre la traza vertical del plano α2.
La traza horizontal de la recta Hr se encuentra situada sobre la traza horizontal del plano α1.
Así mismo el punto A’-A’’ pertenece al plano α porque pertenece a
la recta r’-r’’ que a su vez pertenece al plano α.
Por lo tanto para situar un punto en un plano lo primero que
tenemos que situar es una recta en elplano y después situar el
punto en la recta.
Si conocemos la proyección horizontal r’ de una recta contenida en
un plano α, para hallar la proyección vertical se procede de la
siguiente forma:
Donde r’ corta a la L.T. trazamos una perpendicular a L.T. que
cortara a α2 en Vr, por Hr trazamos una perpendicular a LT hasta que corte a LT, unimos este punto con
Vr y obtenemos la proyección vertical...