275685_LlibreWeb_Mates_3ESO_U05

5

SISTEMES D’EQUACIONS

EQUACIONS LINEALS

SISTEMES D’EQUACIONS

1. ● La solució d’aquestes equacions és x = 1 i y = 2?
a) 3x + 2y = 7
b) x + 3 = y

c) 2x − y = 0
d) x + 1 = 7

2. ● Aquesta és la taula de valors de l’equació
2x + 3y = 15:
x

6

3

0

−3

−6

y

1

3

5

7

9

Dóna diverses solucions de l’equació,
i indica un procediment per trobar alguna
solució més.
3. ● Fes una taula desolucions per
a aquestes equacions. Pren com a valors
de la variable x: −2, −1, 0, 1 i 2.
a) y = x + 5
b) x + y = 4

c) y = 3 − x
d) x = 5 + y

4. ● Representa en el pla, per a cada equació
de l’activitat anterior, les parelles de nombres
que hagis obtingut i comprova que la seva
representació és una recta.
5. ● Forma una taula de valors per a cada equació
i indica’n algunes solucions.
a) 3x + 2y = 18b) x − 3y = 20
c) x − 7 = y

d) 2x − 5y = 12
e) 3x + y = 24
f) y = 2x − 1

6. ● Forma una taula de valors per a cada equació
del sistema.
x + 2y = 5 ⎪⎫
⎬
x − 2y = 2 ⎪⎪⎭
Creus que hi ha cap parella de valors de x i y
que surti a totes dues taules?
7. ● ● Escriu una equació lineal amb dues
incògnites, de manera que una de les solucions
sigui la parella de valors:
a) x = 3, y = 0
b) x = 0, y = −1

c)x = 2, y = 3
d) x = −1, y = −5

8. ● ● Escriu dues equacions lineals amb dues
incògnites la solució de les quals sigui x = 3,
y = 2. Després, representa totes dues equacions.
Què hi observes?

9. ● Indica els coeficients i els termes independents
dels sistemes.
a) x + 2y = 5 ⎪⎫
⎬
x + 2y = 6 ⎪⎪⎭

c)

x − 2y = 1 ⎪⎫
⎬
2x + 2y = 7 ⎪⎪⎭

b) x + 3y = 5 ⎫⎪
⎬
x − 3y = 1 ⎭⎪⎪

d) 5x − 3y = 11 ⎫
⎪
⎬
4x + 3y =11 ⎭
⎪
⎪

10. ● Quina de les parelles de valors següents és
la solució del sistema?
2x + 3y = 13 ⎪⎫
⎬
3x − 4y = 11 ⎪⎪⎭
a) (1, 5)

b) (5, 1)

c) (2, 3)

d) (0, 0)

11. ● Donat el sistema:
3x − 2y = 2 ⎫⎪
⎬
2x + 3y = 5 ⎭⎪⎪
esbrina si cap d’aquestes parelles de valors és
la solució.
a) x = 2, y = 4

c) x = 1, y = 1

b) x = 4, y = −1

d) x = 0, y = −

1
2

12. ● ● Un sistema té com a solució x = 2, y= −1
i una de les seves equacions és 2x − y = 5.
Quina és l’altra?
a) 4x − 2y = 6
b) 4x − 2y = 5

c) −x + 2y = 5
d) −x + 2y = −4

13. ● ● Escriu una equació lineal amb dues
incògnites de manera que una de les solucions
sigui x = 1, y = −2. Fes servir l’equació
per determinar un sistema d’equacions
amb aquesta solució.
14. ● ● Troba la solució de cada sistema mitjançant
les taules de valors de lesequacions que el
formen.
a)

x − y = 1 ⎪⎫
⎬
2x − y = 4 ⎪⎪⎭

e) 2x + y = 13 ⎪⎫
⎬
x − y = 12 ⎪⎪⎭

b) x + 3y = 2 ⎪⎫
⎬
2x − 3y = 9 ⎪⎪⎭

f) −x + 2y = 2 ⎪⎫
⎬
3x − 4y = −2 ⎪⎪⎭

c) x − 2y = 1 ⎫⎪
⎬
2x + 0y = 7 ⎪⎪⎭

g) 5x − 3y = 11 ⎫⎪
⎬
4x + 3y = 11 ⎪⎪⎭

d) 2x + 3y = 7 ⎫⎪
⎬
x − 3y = 0 ⎭⎪⎪

h) 5x + 3y = 16 ⎫⎪
⎬
3x − 3y = 10 ⎭⎪⎪

MATEMÀTIQUES 3r ESO | 5 SISTEMES D’EQUACIONS © GRUP PROMOTOR / SANTILLANA

15
15. ● Resol gràficament els sistemes d’equacions
i indica de quin tipus són:
a) x + y = 2 ⎫⎪
⎬
2x − y = 1 ⎭⎪⎪

c) x + 3y = 5 ⎫⎪
⎬
3x − 4y = 2 ⎭⎪⎪

b) 2x + 3y = 2 ⎫
⎪
⎬
6x + 3y = 6 ⎭
⎪
⎪

d) x + 2y = 4 ⎫⎪
⎬
2x + 4y = 5 ⎭⎪⎪

21. ● Aquests sistemes tenen les mateixes solucions?
a) 3x + 2y = 28 ⎪⎫
2x − 3y = 14 ⎬⎪⎪⎭

c)

Y

a) Solució única.
b) Infinites solucions.
c) Cap solució.

Y

23. ● ● Escriuun sistema d’equacions que tingui com
a solució:
a) x = 2, y = 1
X

X

b)

Y

d)

b) x = 4, y = −3

24. ● ● Sense resoldre aquests sistemes, indica
el nombre de solucions que tenen a partir
de les seves equacions.
a) 2x − y = 5 ⎪⎫
x + y = 1 ⎬⎪⎪⎭

Y

b) 3x + 4y = 8 ⎪⎫
6x + 8y = 10 ⎬⎪⎪⎭

c) 2x + 10y = 4 ⎪⎫
x + 5y = 4 ⎬⎪⎪⎭

d) 3x + 2y = 1 ⎪⎫
x − 8y = 5 ⎬⎪⎪⎭

FES-HO AIXÍ

X

X

6x + 4y = −16 ⎪⎫
−6x +9y = −42 ⎬⎪⎪⎭

22. ● ● Escriu una equació lineal amb dues
incògnites que formi un sistema amb
l’equació 3x − 2y = 4, i que tingui:

16. ● ● Indica quin tipus de sistema d’equacions
s’ha representat.
a)

b)

COM ACONSEGUIM QUE UNA INCÒGNITA TINGUI
COEFICIENTS IGUALS?
17. ● Resol gràficament aquests sistemes:
a) x + y = 2 ⎪⎫
⎬
x − y = 2 ⎪⎪⎭

b) 2x + 3y = 4 ⎪⎫
⎬
x − 2y = 2 ⎪⎪⎭

Què en pots afirmar?...