290615

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL
ESTADO DE HIDALGO
Preparatoria #3

Alumno: Estrada López Pablo Eduardo
Profesor: Ing. Pedro Hernández Cortes
5° 2

Calcular el área del recinto limitado por las siguientesFunciones:
Describir la gráfica
de la función.
(Encontrando los
valores de su
vértice, y
coordenadas donde
cruza con el eje de
las x.
-La primera parábola
es positiva y la otra es
negativa
-Seencuentran en 1ª y
2ª posición
- La primera tiene
vértice en el origen

3 y x2

3 y x
1
y  x2
3

1 2
x 0
3

y  x 2  4 x

2

1
x 2  (0)
3

x 2 0

V (0,0)

y  x 2  4 x
 x 2  4 x 0
 x( x  4) 0( x  4) 0
x 4

V (0,4)

x 0

Método de máximos y mínimos

-Calcular la derivada

-Igualar la derivada a 0 (es iguala a la
pendiente y en los puntos máximos y
mínimos es 0) y así, encontrar lasraíces reales

-Sustituir el valor de x en
ecuación original

y  x 2  4 x
y '  2 x  4
 2 x  4 0
 2 x  4
4
x
2
x 2
y  x 2  4 x
y   2   4 2
y  (4)  8
y  4  8
y 4
2

V 2,4 

Encontrar la intersección entre las
curvas mediante la igualación de
ambas funciones.

1 2
x  x 2  4 x
3
1 2
x  x 2  4 x
3
1 2
x  x 2  4 x 0
3
4 2
x  4 x 0
3
4 2

x

4
x

0
 3 3
  4 2





3
x

3
4
x

0
3


 3

  

2

4 x  12 x 0
4 x ( x  3) 0

Separar la ecuación por
término común y resolver
cada caso, para
sustituirlos valores
resultantes en laecuación
original y obtener 2
valores de y de x para
saber las intersecciones
4 x( x  3) 0
4 x( x  3) 0

4 x 0
0
x
4
x 0

x  3 0
x 3

x1 0

x2 3

y   0  4 0

y   3  4 3
y  9 12
2

2

y 0

y 3

 
3

Plantear la integral definida

0


3

0

2



3

2



x 2  4 x dx
3

3

0

0

2

3

x  4 x dx  x dx  4 xdx   x dx  4  xdx 
0

Resolver la integraldefinida

3

0

3

 x3
 x 2 
 x3

2
  x dx  4  xdx  
 4    
 2x2 
0
0
 2  0  3
0
 3
3

3

3

 x



3
2
2
  3  2 x    3  2 3  

0 

 27
  0 
...