2BAMACCSS2_SO_ESB03_HU3

Solucionario

Hacia la universidad

Probabilidad y estadística

OPCIÓN A
1.

Se lanza un dado cargado cuyas caras con números múltiplos de tres tienen triple probabilidad de salir
que cada una de las otras. Halla la probabilidad de obtener un número menor o igual que tres al lanzar
el dado una sola vez.
Sea X el número que obtengo al lanzar el dado, X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Como el dado estácargado:

P ( X = 1) = P ( X = 2) = P ( X = 4) = P ( X = 5) = p 
1
  p + p + 3p + p + p + 3p = 1  10p = 1  p =
P ( X = 3) = P ( X = 6) = 3 p
10


Y la probabilidad que nos piden es: P ( X ≤ 3 ) = P ( X = 1) + P ( X = 2) + P ( X = 3 ) =
2.

1
1
3
1
+
+
=
10 10 10 2

Sabiendo que P ( A ∩ B) = 0,55 , P(A) = 0,4 y P(B) = 0,35, ¿son independientes A y B?

A y B son dos sucesos independientes si y solosi P (A ) ⋅ P (B ) = P (A ∩ B ) .

(

)

(

)

Ahora bien, P A ∩ B = P A ∪ B = 1 − P (A ∪ B )  P (A ∪ B ) = 1 − 0,55 = 0,45

P (A ∩ B ) = P (A ) + P (B ) − P (A ∩ B ) = 0,4 + 0,35 − 0,45 = 0,3
  son distintos  A y B son dependientes.
P ( A) ⋅ P (B ) = 0,4 ⋅ 0,35 = 0,14


3.

En un almacén hay tres estanterías en las que hay colocados dos tipos de productos: A y B. En la
primera hay 30 detipo A y 40 de tipo B; en la segunda, 10 de tipo A y 50 de tipo B, y en la tercera, 25 de
tipo A y 25 de tipo B.
a) Si elegimos una estantería y un producto al azar, calcula la probabilidad de que este sea del tipo A.
b) Si elegimos un producto al azar de una de las estanterías y resulta que es del tipo B, halla la
probabilidad de que proceda de la segunda estantería.
30
70

A

40
70
10
60

B

5060

B

25
50

A

25
50

B

1º E

a) P (tipo A) =

1 30 1 10 1 25 18 + 7 + 21 23
⋅
+ ⋅
+ ⋅
=
=
= 0,365
3 70 3 60 3 50
126
63

1 50
5
P ( 2ª E ∩ tipo B ) 3 ⋅ 60
7
18
b) P ( 2ª E tipo B ) =
=
=
=
= 0, 4375
23
40 16
P ( tipo B )
1−
63
63

4.

1
3
1
3

2º E

1
3

3º E

A

Las visitas que recibe una página web en un día siguen una distribución normal de media 5825 visitas y
desviación típica 325 visitas.Se eligen al azar 40 días. Calcula la probabilidad de que haya menos de
234 000 visitas.
Sea X la distribución del número de visitas que recibe la página web en un día: X ≈ N ( 5825,325 ) . Entonces,
el número de visitas que recibe una página web en 40 días sigue una distribución normal:

(

)

T ≈ N 40 ⋅ 5825;325 40 = N ( 233000; 2055, 48 )
234000 − 233000 

P(T < 234 000) = P (T < 234000 ) = P Z <
 = P ( Z < 0, 49 ) = 0,6879
2055, 48



5.

Se sabe que la desviación típica del peso de las sandías de una plantación es de 750 g. Calcula el número
mínimo de sandías que se han de elegir para, con un nivel de confianza del 95%, estimar el peso medio
de cada una con un error menor de 300 g. Explica los pasos realizados para obtener el resultado.
Del enunciado se deduce que: σ = 750 g; 1– α = 0,95  z α = 1,96 y E < 300.
2

El error máximo admisible es: E = z α ⋅
2

σ

n

.Así que sustituyendo tenemos que: 1,96 ⋅

750

Por tanto, el número de sandías que debemos coger para la muestra debe ser n = 25.

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Solucionario

n

< 300  n > 24,01.

6.

Las tallas de los alumnos que cursan primero de ESO siguen una distribución normal de media μ = 166
cm y desviación típica σ = 8 cm,mientras que las tallas de los alumnos que cursan primero de
Bachillerato siguen una distribución normal de media μ = 173 cm y desviación típica σ = 10 cm. Se
eligen al azar 40 alumnos de primero de ESO y 35 de primero de Bachillerato. Halla la probabilidad de
que la diferencia entre las tallas medias de las muestras sea inferior a 6 cm.
La diferencia de las medias de las tallas en el muestreosigue una distribución normal:


σ12 σ22 
102 82 
X1 − X 2 ≈ N  μ1 − μ 2 ;
+
= N  173 − 166;
+
= N (7; 2,11) .


35 40 
n1 n2 




Así, la probabilidad será:

(

)

6−7

P X1 − X 2 < 6 = P  Z <
 = P (Z < −0,47 ) = P (Z > 0,47 ) = 1 − P (Z < 0,47 ) = 1 − 0,6808 = 0,3192
2,11 


7.

Una empresa está estudiando la duración de un electrodoméstico. Se tomó una muestra aleatoria...