2do parcial 2015 2

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Universidad de Costa Rica
Facultad de Ciencias
Escuela de Matem´
atica
MA 0230 Matem´
atica para Ciencias Econ´
omicas I
I Ciclo2015
I Parcial
Mi´
ercoles 3 de junio de 2015

Nombre del estudiante:

Carn´
e:

Esta es una prueba individual constituida por dos partes: Respuesta Breve y Desarrollo,
distribuidas en dos p´aginas. Debenaparecer todos los procedimientos y justificaciones necesarias
para explicar sus respuestas en su cuaderno de examen. No utilice bol´ıgrafo de tinta roja. Si
utiliza l´apiz, corrector l´ıquido o sepresentan tachones podr´ıa afectarle en caso de reclamos posteriores a la calificaci´on de la prueba. Trabaje en forma ordenada y con el mayor aseo posible.Si
alg´
un desarrollo est´a desordenado no secalificar´a. No se permite el uso de calculadoras programables, graficadoras, tel´efonos celulares, tabletas, computadoras o cualquier material adicional,
salvo la calculadora cient´ıfica.
Tiempo 3horas

Puntaje total 60 puntos

I Parte.Respueta Breve (10 puntos)
1. Considere la gr´afica adjunta de la funci´on f y complete lo que se le pide a continuaci´on.
(1 punto cada l´ımite)

a) l´ım f (x)d) l´ım f (x)

b) l´ım f (x)

e) l´ım − f (x)

c) l´ım+ f (x)

f) l´ım f (x)

x→+∞
x→−1

x→0

x→1

x→−3

x→−∞

g) Un valor en el cual f presenta una discontinuidad evitable.
Justifique surespuesta.(2 puntos)
h) Un valor en el cual f presenta una discontinuidad inevitable.
Justifique su respuesta.(2 puntos)
1

II Parte. Desarrollo
2. Encuentre el conjunto soluci´on de las ecuaciones siguientes.2

a) (343x−1 )
b) log

√

(5 puntos cada una)

x+2

(7−2 )
49−x
x−1
− log
x+1

49x =

2x + 4
x+1

=1

3. Calcule los siguientes l´ımites
√
√
a) l´ım
x2 + 9x − x2 + 4x

(6 puntos cada uno)

x→−∞

b)l´ım

x→2

c) l´ım

x→7

4x2 − 18x + 20
2x3 − 4x2 − 2x + 4
2x2 − 15x + 7
|x−7|

4. Dada la funci´on definida en R con criterio f (x) = 6x − 5, calcule
l´ım

h→0

f (x + h) − f (x)
h
(3 puntos)

5....