2fisica

Regresión lineal simple.

Ejercicio 2


Una compañía de seguros desea determinar el grado de relación entre el ingreso familiar x y el monto de seguro de vida Y del jefe de familia. Con base en una muestra aleatoria de 18 familias, se obtuvo la siguiente información (en miles de dólares).

Ingreso (X)
Seguro de vida (y)
45
70
20
50
40
60
40
50
47
90
30
55
25
55
20
35
15
40
35
65
40
75
55
10550
110
60
120
15
30
30
40
35
65
45
80

Con los datos anteriores obtén:
Estimación de la recta por mínimos cuadrados.
Error estándar
Varianza
Coeficiente de corrección de Pearson
Coeficiente de corrección de Spearman
Intervalos de confianza Prueba de hipótesis sobre la pendiente β
Prueba de hipótesis sobre la pendiente α
Intervalos de confianza µY/X0
Intervalos de confianza y_0
Regresiónpolinomial
No regresión lineal múltiple
Potencial
Exponencial
Logarítmica
Estimación de la recta por mínimos cuadrados.


Planteamiento

Al elaborar una grafica con los valores dados, obtendríamos una grafica con valores dispersos como la que sigue :

















Para la estimación de la recta en la forma y=a+bx, por el método de mínimos cuadrados es necesario el siguiente recuadro:Ingreso (X)
x2
Seguro de vida (y)
(x)(y)

45
2025
70
3150

20
400
50
1000

40
1600
60
2400

40
1600
50
2000

47
2209
90
4230

30
900
55
1650

25
625
55
1375

20
400
35
700

15
225
40
600

35
1225
65
2275

40
1600
75
3000

55
3025
105
5775

50
2500
110
5500

60
3600
120
7200

15
225
30
450

30
900
40
1200

35
1225
65
2275

45
2025
80
3600

647
26309
1195
48380




Para sacar la ecuación de la recta,de una forma sencilla, es preciso socar las sumatorias las cuales obtenemos de la tabla de arriba.
















Formulas


Ecuación de la recta





a =











b =










Sustitución

A hora sustituiremos los valores obtenidos en las formulas de “a” y “b”


Empezaremos con la formula de “b”Procedemos a hora con las formula de “a”












A continuación, sustituimos los valores de “a” y “b” en la ecuación de la recta

Ecuación de la recta






Conclusión

Por ultimo procedemos a elaborar la grafica de la ecuación, junto con la grafica de los datos del ejercicio, esto con el fin de analizar y observar la estimación deuna manera más analítica.























Error estándar


Planteamiento

Para la solución de la formula es necesario la sumatoria de (y-a)2 la cual encontramos en la tabla siguiente



Ingreso (X)
Seguro de vida (y)
(y-a)2

45
70
4556.25

20
50
2256.25
a=2.5
40
60
3306.25

40
50
2256.25

47
90
7656.25

30
55
2756.25

25
55
2756.25

20
35
1056.25

15
40
1406.25

35
65
3906.25

40
755256.25

55
105
10506.25

50
110
11556.25

60
120
13806.25

15
30
756.25

30
40
1406.25

35
65
3906.25

45
80
6006.25



85112.5







Formula

Para el error estándar, se ocupara la siguiente formula:





Sustitución

A continuación sustituiremos los en la formula del error estándar (δxy) :Conclusión

El erro estándar es:







Coeficiente de correlación de Pearson


Planteamiento

En la tabla siguiente se encuentran las sumatorias necesarias para resolver el coeficiente de correlación de Pearson.



Ingreso (X)
x2
Seguro de vida (y)
y2
(x)(y)

45
2025
70
4900
3150

20
400
50
2500
1000

40
1600
60
3600
2400

40
1600
50
2500
2000

47
2209
90
8100
4230

30900
55
3025
1650

25
625
55
3025
1375

20
400
35
1225
700

15
225
40
1600
600

35
1225
65
4225
2275

40
1600
75
5625
3000

55
3025
105
11025
5775

50
2500
110
12100
5500

60
3600
120
14400
7200

15
225
30
900
450

30
900
40
1600
1200

35
1225
65
4225
2275

45
2025
80
6400
3600

647
26309
1195
90975
48380




En total las sumatorias para resolver las formulas son cinco y son las siguientes:...