2nd Part Experiment 11

Experimento 11
LENTES Y ESPEJOS ESFÉRICOS
Objetivos

1. Resolver ejercicios de formación de imágenes en espejos y lentes esféricos, y
2. Verificar experimentalmente la ecuación de Gauss para lentes convergentes
esféricos y delgados
Teoría

La óptica geométrica estudia la propagación de la luz asumiendo que viaja como
si se tratara de rayos rectos que solamente se desvían cuando sufren reflexiónespecular, o
cuando encuentran la interfaz entre dos medios transparentes (refracción). En un ejercicio
anterior estudiamos las leyes de la reflexión y la refracción. En este ejercicio vamos a
estudiar cómo se reflejan los rayos luminosos en espejos esféricos y cómo se refractan en
lentes delgadas. Tanto los espejos, como las lentes, son esféricas porque sus superficies
reflectoras, o refractoras,son cascos esféricos, es decir, provienen de esferas
Espejos esféricos
Las figuras 1 (a) y (b) muestran un espejo esférico cóncavo a la izquierda, y uno
convexo a la derecha. La línea horizontal sobre la cual se ubican los puntos C y F es el
eje principal de cada espejo. En ambos casos tenemos un objeto, situado frente a cada
espejo, representado por una flecha derecha de longitud . La distanciadesde la flecha
hasta el espejo está representada por do. Se define la distancia focal f, como aquella que
existe entre un punto llamado foco, identificado como F en cada figura, y el vértice del
espejo. Esta distancia es igual a la mitad del radio de la superficie esférica y su
importancia estriba en que un haz luminoso, que incide sobre el espejo, viajando
paralelamente al eje principal, serefleja pasando por este punto, si el espejo es cóncavo, o
como si saliera de este punto, si el espejo es convexo. La distancia focal es positiva para
espejos cóncavos y negativa para espejos convexos. El radio de curvatura de cada espejo
se define con la letra r. La ubicación de la imagen se encuentra a una distancia di. Las
distancias del objeto al espejo, de la imagen al espejo, y la distancia focalestán
relacionadas entre sí según la siguiente fórmula establecida por Gauss,

1 1 1
+ =
do di f
El tamaño de la imagen se relaciona con el del objeto a través de la ecuación,
m=

'

d
=− i
do

Donde ’ es el tamaño de la imagen, y m su amplificación. Si ⏐m⏐ > 1, la
imagen es mayor que el objeto, de lo contrario es menor. Si m > 0, la imagen es derecha,
de lo contrario, invertida

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Figura 1Formación de imágenes en espejos cóncavos y convexos

Ejemplo 1
Sea un espejo cóncavo con una distancia focal f = 12 cm. Un objeto, cuya longitud es de
5 cm, se encuentra a una distancia do = 20 cm frente al espejo. Encuentre la posición de la
imagen y su longitud, y explique las siguientes características: (1) Su tamaño, (2) Si está
derecha o invertida, y (3) Si es real o virtual. (En la soluciónexpuesta en seguida
discutiremos lo que son imágenes reales y virtuales)
Solución: Conocemos los valores de dos de las tres variables de la ecuación de
Gauss: do y f. Necesitamos encontrar el valor de la única variable desconocida, di,
así que la despejamos de la ecuación y sustituimos los valores dados,
di =

fdo
12 × 20 240
=
=
= 30cm
do − f 20 − 12
8

Calculamos la amplificación de la imagen,d
30
m = − i = − = −1.5
do
20
Por lo tanto, ’ = m = (-1.5)(5) = -7.5 cm. (1) En cuanto a su tamaño, vemos
que la amplificación tiene un valor absoluto mayor que la unidad, lo que
significa que la imagen es mayor que el objeto. (2) Por otro lado, en cuanto a
si está derecha o invertida, vemos que m es menor que cero, lo cual significa
que la imagen está invertida. (3) Por lo que respecta a si laimagen es real o
virtual, esto depende de si di es positiva o negativa. De ser positiva, la imagen
es real. De lo contrario, virtual. En este ejemplo es real
El ejemplo 1 describe una situación similar a la de la figura 1 (a). Notemos que la
aplicación de las dos ecuaciones provistas produce resultados acordes con la figura
Ejemplo 2
Sea un espejo convexo con una distancia focal f = -12 cm. Un...