2parcial ipc

2 parcial de IPC
IV. Las ciencias formales
Cohen y Nagel afirman que una demostracción es una prueba lógica, que no supone una prueba empírica ni afirma o niega nada acerca de la verdad fáctica de las premisas o conclusiones involucradas.
■ Una prueba lógica es un señalamiento de las implicaciones entre un conjunto de preposiciones axiomas que no se demuestran y teoremas que deben demostrarse.Una demostracción es un argumento cuyas premisas son los axiomas o postulados, y la conclusión, la conjunción de todos los teoremas deducidos.
□ Los teoremas deducidos de los axiomas son verdaderos, pero no dicen nada acerca del mundo.
La concepción clásica sobre la metodología de las ciencias formales se encuentra en Aristóteles, él destaca los 3 supuestos fundamentales: el supuesto dededucibilidad, el de evidencia y el de realidad.
√ El 1° admite que la ciencia demostrativa debe partir de ciertos principios, los indefinibles, que servirán para definir cualquier otro término y también de los indemostrables/axiomas para demostrar todas las verdaderas de esa ciencia mediante el empleo de reglas.
√ El 2° exige que los axiomas sean de tal naturaleza que se los pueda aceptar como verdaderossin demostracción. Estos dos supuestos se admiten junto al supuesto de realidad.
›› El prototipo de esta presentación axiomática son los elementos de la Geometría de Euclides, que datan aprox. Del año 300 a.c. En los elementos, toda la geometría, que hasta entonces era una reunión de reglas empirica, se convierte en ciencia deductiva: el conocimiento empirico pasa a ser formal.
∞ Los axiomastienen un carácter general, mientras que los postulados son considerados como los puntos de partida. Tanto axiomas como postulados son considerados verdades evidentes que no requieren demostracción. Sobre la base de ellos, demuestra un conjunto de proposiciones los teoiremas.
›› Entre los postulados de Euclides, los cuatro primeros expresan nociones mas o menos evidentes para la intuición. En cambioel quinto (el postulado de las pararelas), carece de este tipo de evidencia. De hecho, Euclides evitó usarlo, llevando a pensar que fue el primer geometra no euclideano.
Los componentes de los sistemas axiomáticos son: Los términos primitivos, las definiciones, los axiomas, reglas y teoremas.
Los términos primitivos no se definen pero sirven para definir otros términos. El 1°paso para construir unsistema axiomático consiste en proporcionar una lista de todos los términos sin definición. El 2° paso es establecer una relación de todas las proposiciones para las que no se dan demostraciones. Estas proposiciones son los axiomas del sistema. El 4° paso consiste en desarrollar el sistema, deducir las consecuencias lógicas mediante el empleo de reglas de inferencia. Estas consecuencias son losteoremas del sistema.
● Los axiomas se consideran enunciados verdaderos sin que si verdad se derive de otros enunciados.
● Los teoremas son enunciados verdaderos y el último paso de una demostración.
El sistema axiomático debe ser:
√ Consistente: No se puede derivar una fórmula y su negación. Si se logra derivar una fórmula y su negación como teoremas de un sistema, esto constituye una prueba de suinconsistencia . Pero si no se logra probar eso no prueba que el sistema sea consistente.
√ Independiente: Ningún axioma debe derivarse de otros o del conjunto de axiomas. A menos que se pueda establecer que dos proposiciones son independientes, no se puede saber si son proposiciones distintas o dicen lo mismo de otro modo.
√ Completo: Esto permite derivar de los axiomas todas las leyes delsistema. En un sistema completo, el agregado de una ley no derivable hace inconsistente el sistema.
Para los términos no debería considerarse término primitivo a aquel que contenga expresiones que puedan definirse.
√ Llamamos Consistente a una disciplina deductiva cuando no hay en ella dos enunciados que se contradigan mutuamente
√ Completa: cuando de dos proposiciones formuladas en la misma, con...