2PRACTICA CALIFICADA FINITOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
“ 2ª PRACTICA CALIFICADA”
CURSO:
CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS
TEMA: Tracción Con Deformación Térmica
ALUMNO:
Anampa Vargas Anthony Vicente20091101D
SECCION:
MC 1516 - D
PROFESOR:Ing. Ronald Cueva Pacheco
-64198573660
Lima, 03 de Octubre del 2012
PROBLEMA Nº1
Considere la placa delgada (acero) de la figura .La placa tiene un espesor uniforme t = 150mm, módulo de Young E =3.0x105 N/mm2 y peso específico γ = 8.0gr-f/cm3. Además de su propio peso, la placa está sometida a una carga concentrada PA= 50000N en el punto indicado.
Se produce unaumento de temperatura ∆T°=180°C. El coeficiente de dilatación para el material es de α=11 x 10-6 °C-1.
Modele la placa con tres elementos finitos.
Escriba expresiones para las matrices de rigidez del elemento y vectores fuerza de cuerpo del elemento.
Ensamble la matriz de rigidez estructural K y el vector de carga global.
Evalúe los esfuerzos en cada elemento.
Determine la fuerza dereacción en el soporte.

SOLUCIÓN:
Datos:
E =3.0x105 N/mm2
t = 150mm
PA= 50000N
γ = 8.0gr-f/cm3
∆T°=200°C
α=11 x 10-6 °C-11.- MODELADO DEL CUERPO REAL
Se va a considerar cinco elementos finitos. Para facilitar los cálculos los dos primeros serán de longitud de 250mm y los demás de 166.67mm.
El ancho de cada elemento se calcula tomando el punto medio de cada elemento finito.Hallando las bases medias por proporcionalidad:
b1=1200-2x600x2502000=1050 mmb2= 750 mmb3= 500 mmb4= 300 mmb5= 100 mmLas áreas se calculan de la siguiente relación:
Ai= bix tLuego se obtiene el Cuadro de conectividad:
e NODOS GDL le(mm) Ae(mm2)
(1) (2) 1 2 1 1 2 1 2 250 157500
2 2 3 2 3 250 112500
3 3 4 3 4 166.67 75000
4 4 5 4 5 166.67 45000
5 5 6 5 6 166.67 15000
2.- GRADOS DE LIBERTASNODALES (Vector Desplazamiento)
A través del grafico se muestran los grados de libertad nodales globales:

Luego el vector de desplazamiento será:
Q=0Q2Q3Q4Q5Q6mmDonde Q1 = 0 pues la placa esta empotrada y los demás desplazamientos son incógnitas que tendrán que ser calculadas.
3.- VECTOR CARGA:

Debido a que la densidad es: γ = 8.0gr-f/cm3= 8.0x10^-3gr-f/mm3
Se hallara el peso coneste valor asumiendo que este se distribuye de manera simétrica en cada nodo.
Analizando las fuerzas en cada elemento finito:
F11= -γAxl12-E*A*α*∆T1+R1=-103951544.5+R1 (N)F21=- γAxl12+E*A*α*∆T1=103948455.5 (N)F22= -γAxl22-E*A*α*∆T2=-74251103.25 (N)F32=- γAxl22+E*A*α*∆T2-P=74198896.75 (N)F33= -γAxl32-E*A*α*∆T3=-49500490.34 (N)F43=- γAxl32+E*A*α*∆T3=49499509.66 (N)F44=-γAxl42-E*A*α*∆T4=-29700294.21 (N)F54=- γAxl42+E*A*α*∆T4=29699705.79 (N)F55=- γAxl52-E*A*α*∆T5=-9900098.068 (N)F65=- γAxl52+E*A*α*∆T5=9899901.932 (N)Ahora analizamos las fuerzas para todo el cuerpo:
F1= F11=-103951544.5+R1 (N)F2= F21+ F22=29697352.25 (N)F3= F32+F33=24698406.41 (N)F4= F43+ F44=19799215.45 (N)F5= F54+ F55=19799607.72 (N)F6= F65=9899901.932 (N)Entonces el vector carga se expresara de la siguiente manera:F=F1F2F3F4F5F6=-103951544.5+R129697352.2524698406.4119799215.4519799607.72 9899901.932 N4.- MATRIZ DE RIGIDEZ
A continuación pasamos a calcular la matriz de Rigidez Global, que está determinada por la siguiente ecuación:
Ki=AEl11-10000-110000000000000000000000000000+AEl200000001-10000-11000000000000000000000+AEl3000000000000001-100000000-100100000000+AEl40000000000000000000000000001-10-110000+AEl500000000000000000000000000000001-10-11Reemplazando los valores calculados y utilizando la tabla de conectividad tenemos:
Ki=157500x3x1052501-10000-110000000000000000000000000000+112500x3x10525000000001-10000-11000000000000000000000+75000x3x105166.67 43750dasdasdsa000000000000001-100000000-100100000000+45000x3x105166.67 0000000000000000000000000001-10-110000+15000x3x105166.67...