3 Funci n 1

TRABAJO PRÁCTICO III

FUNCIÓN

FUNCIÓN
Definición:
Una función f de A en B es una relación que a todo elemento x  A le hace corresponder uno y sólo un elemento y  B llamado imagen
de x por f, que se escribe y  f ( x ) .
 x es la variable independiente
 y es la variable dependiente

En símbolos: f : A  B / y  f ( x )

Teniendo en cuenta la definición anterior, una relación de un conjunto Aen un conjunto B es una función si cumple las condiciones de
existencia y unicidad:
Existencia:
Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen

Unicidad:
Los elementos de A tienen una sola imagen en B.

En símbolos:  x  A :  y  B / y  f ( x )

En símbolos:  x  A : ( x; y )  f  ( x; z )  f  y  z

Dominio de f:
Por la definición anterior debe ser el conjunto A.
En símbolos:Domf   x  A /  y  f ( x )
Luego Domf  A

Imagen de f o Recorrido de f:
Es el conjunto de los elementos de B que son imagen
de algún elemento del Dominio de f.
En símbolos: Imf  { y  B /  x  A  ( x; y )  f }
Luego Imf  B

IMPORTANTE:
 El dominio de una función no siempre viene dado y en algunos casos hay que
determinarlo según la definición de f.
 En los problemas económicos no sólodebemos determinar el dominio para
que exista f en el contexto matemático sino para que tenga sentido económico.

Alicia Fraquelli - Andrea Gache

~ Trabajo Práctico III

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1

Ejemplos:

f es una función porque a todos los
elementos de A le corresponde una y
sólo una imagen en B, entonces
cumple con la condición de
existencia y la unicidad

Sea el dominio el intervalo

 a ,b

entonces lagráfica muestra que f es
función porque cumple con las
condiciones de existencia y la unicidad.

Alicia Fraquelli - Andrea Gache

g no es una función porque no
se cumple la unicidad, o sea, el
elemento “1” perteneciente al
conjunto C tiene dos imágenes.

Sea el dominio el intervalo

h no es una función porque no se
cumple la existencia, o sea , los
elementos “c” y “d” pertenecientes
al conjunto I notienen imagen.

 a ,b

Sea el dominio el intervalo

Existen elementos que tienen dos
imágenes, no cumple con la condición
de unicidad.

~ Trabajo Práctico III

 a ,b

Existen elementos del intervalo que no
tienen imagen, no cumple con la
condición de existencia.

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Sea

A   María, Ana, Angel , Marta, Esteban, Isabel

y

B   A,B,E,I ,M ,P 

dos

conjuntos definidos por enumeración, larelación que a cada nombre perteneciente al conjunto
A le asigna una letra del conjunto B que es su inicial es una función que se escribe:
f : A  B / f ( nombre )  inicial del nombre

Conjunto de partida: A   María, Ana, Angel , Marta, Esteban, Isabel
Dominio de la función: A   María, Ana, Angel , Marta, Esteban, Isabel
Conjunto de llegada o codominio: B  { A,B, E , I , M , P }
Imagen dela función Imf  { A, E , I , M }  B
Podemos decir que “Las funciones son como máquinas a las que se les introduce un elemento “x” y devuelven otro elemento que
llamamos “y”, que se anota o designa f(x)”.
De alguna manera el elemento que sale está relacionado con el elemento que entró. En general esa relación está dada, otras veces debemos
encontrarla.
¿En este ejemplo cuál es la regla querelaciona los números que entran con los números que salen de la máquina?:
En la secuencia observamos que entra el 1 y sale el 1,
entra el 2 y sale el 8, entra el 5 y sale el 125 y por último
entra el 4 y sale el 64.
¿Cuál es la relación entre los elementos de entrada y de
salida?
Los números que salen son los cubos de los que entran
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entonces podemos escribir: f (x) = x

¿Es una función? Sí, porque atodo y cada número le corresponde uno y solo un cubo.
Alicia Fraquelli - Andrea Gache

~ Trabajo Práctico III

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3



De acuerdo a lo anterior podemos decir “Todos los números reales tienen un cubo, entonces se define la función «cubo» de dominio y
codominio real que a cada número del dominio le asigna su cubo en el codominio”



Todos los números reales tienen un único opuesto, entonces se...