3 Integrales Dobles
Páginas: 3 (591 palabras)
Publicado: 5 de junio de 2015
UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 3
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
UNIDAD ACADÉMICA
ASIGNATURA: CALCULO MULTIVARIABLE.
INTEGRALES DOBLES.
UNIDAD TEMÁTICA
COMPETENCIA
Aplicar el cálculo de integrales
en la solución de problemas de
ingeniería, utilizando diferentes
sistemas coordenados.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Calcula integrales dobles sobre regionesrectangulares.
Calcula integrales dobles cambiando el orden de integración.
Determina el área de una región plana mediante integrales dobles.
Calcula el volumen de un sólido acotado por un conjunto desuperficies.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta los conceptos y procedimientos
desarrollados en clase y tomando como material de apoyo eldocumento Apuntes del Docente.
ACTIVIDAD 1: Calcular las integrales dobles de cada uno de las siguientes funciones, en la región indicada
(Grafique la región R de integración).
(
)
(
( +
[
)2
[)
]
]
[
[
ACTIVIDAD 2: Calcular
2
]
]
(
)
(
)
)
(
)
2
(
)
+
]
|cos( + )|
[
[
]
]
[
]
en cada uno de los siguientes casos:
2
(
[
2
+
2
(
2
+
)
+
2
+
+
ACTIVIDAD 3:Evalué la integral iterada
cos( )
∫ ∫
2
( +
)
∫
√2
√2
(
∫
)
√2
+ )
∫ ∫ cos(
2
∫ ∫
√
∫ ∫
2
ln
2
sin
√
∫
ln( + )
2
∫
ACTIVIDAD 4: Cambie el orden de integración de cada una delas siguientes integrales:
√2
(
∫ ∫
2
∫ ∫
(
)
ln( )
∫ ∫
2
)
∫
∫
2
√2
∫ ∫
(
)
2
∫ ∫
(
)
√2
(
)
(
√2
(
)
+ ∫ ∫ (
)
)
2
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
II - 2014 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 3
ACTIVIDAD 5: Calcular el volumen de los sólidos limitados por:
a. La función
cos(
b. Los planos
+
c.
El paraboloide
2
+
) y el plano
2
elplano
encerrada en el cuadrado [
y los cilindros
2
y
]
[
2
de la figura. Para Calcular el área 𝐴𝑅 de la región
ACTIVIDAD 6: Considere la región
]
usando coordenadas
polares. (Walter...
GUÍA DE ESTUDIO No. 3
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
UNIDAD ACADÉMICA
ASIGNATURA: CALCULO MULTIVARIABLE.
INTEGRALES DOBLES.
UNIDAD TEMÁTICA
COMPETENCIA
Aplicar el cálculo de integrales
en la solución de problemas de
ingeniería, utilizando diferentes
sistemas coordenados.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Calcula integrales dobles sobre regionesrectangulares.
Calcula integrales dobles cambiando el orden de integración.
Determina el área de una región plana mediante integrales dobles.
Calcula el volumen de un sólido acotado por un conjunto desuperficies.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta los conceptos y procedimientos
desarrollados en clase y tomando como material de apoyo eldocumento Apuntes del Docente.
ACTIVIDAD 1: Calcular las integrales dobles de cada uno de las siguientes funciones, en la región indicada
(Grafique la región R de integración).
(
)
(
( +
[
)2
[)
]
]
[
[
ACTIVIDAD 2: Calcular
2
]
]
(
)
(
)
)
(
)
2
(
)
+
]
|cos( + )|
[
[
]
]
[
]
en cada uno de los siguientes casos:
2
(
[
2
+
2
(
2
+
)
+
2
+
+
ACTIVIDAD 3:Evalué la integral iterada
cos( )
∫ ∫
2
( +
)
∫
√2
√2
(
∫
)
√2
+ )
∫ ∫ cos(
2
∫ ∫
√
∫ ∫
2
ln
2
sin
√
∫
ln( + )
2
∫
ACTIVIDAD 4: Cambie el orden de integración de cada una delas siguientes integrales:
√2
(
∫ ∫
2
∫ ∫
(
)
ln( )
∫ ∫
2
)
∫
∫
2
√2
∫ ∫
(
)
2
∫ ∫
(
)
√2
(
)
(
√2
(
)
+ ∫ ∫ (
)
)
2
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ACTIVIDAD 5: Calcular el volumen de los sólidos limitados por:
a. La función
cos(
b. Los planos
+
c.
El paraboloide
2
+
) y el plano
2
elplano
encerrada en el cuadrado [
y los cilindros
2
y
]
[
2
de la figura. Para Calcular el área 𝐴𝑅 de la región
ACTIVIDAD 6: Considere la región
]
usando coordenadas
polares. (Walter...
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