3 Parte Guia De Mat. 3Er Sem

II. Funciones cuadráticas
Actividad II.1
Conceptos básicos sobre funciones cuadráticas

En esta actividad vas a identificar las distintas formas que puede tener la ecuación de una función cuadrática y a reconocer las características de su gráfica.

1. En el primer cuadrante de un sistema de coordenadas bosqueja
las gráficas de las ecuaciones y= x, y = x2. Compara, a partir de
ellas,las tasas de cambio de y respecto a x de ambas funciones.
¿Qué puedes concluir al respecto?


2. Ahora bosqueja la gráfica de la ecuación y = x2 para el intervalo de -3 a 3. Con base en la figura contesta lo siguiente.
x | Y |
3 | 9 |
2 | 4 |
1 | 1 |
0 | 0 |
-1 | 1 |
-2 | 4 |
-3 | 9 |












a) ¿Qué figura se obtiene?Dos líneas inclinadas simétricas
b) ¿Qué representa el eje vertical? El eje de simetría
c) ¿Qué se puede decir acerca de los puntos (-2,4) y (2,4)? Que son iguales
d) ¿Qué se puede decir acerca de los puntos (-3,9) y (3,9)? Que son iguales
e) ¿Lo anterior ocurre con todos los puntos de la gráfica? ¿En
cuál no ocurre lo mismo? Si, en todos ocurre lo mismo, excepto en lospuntos vértice

3. Investiga en Internet, en libros de matemáticas o en el capítulo 3 de tu libro de texto los siguientes conceptos.

a) Función cuadrática: Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2+bx+c donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.


b) Forma general de la ecuación de una función cuadrática
y=ax2+bx+c

c) Forma del vértice de la ecuación de una función cuadrática
Y-k= a (x – h)2

d) Procedimiento para completar el trinomio cuadrado perfecto

e) Ecuación de la primera coordenada del vértice
f) Parábola
g) Vértice
h) Eje de simetría
i) Puntos simétricos

6. Para averiguar el efecto que tiene en la gráfica de una función cuadrática la constante a queaparece en la forma general de la ecua
ción, gráfica, en un mismo sistema de coordenadas las ecuaciones
y - x2, y = 2x2, y - O.Sx2. Compara las gráficas que hayas obtenido.
¿Qué concluyes? ¿Qué ocurre con la gráfica si el valor de a es ne
gativo?



7. La forma del vértice de la ecuación de una función cuadrática es y - k = a.(x - h)2, o equivalentemente, y = n(x - h)2 + k, donde lasconstantes h y k son las coordenadas (h, fc) del vértice. Traza un sistema de coordenadas para el dominio que corresponde al intervalo de -3 a 3 y gráfica las ecuaciones y - x2 y y = (x - 3)2 + 2.
¿Qué puedes concluir respecto a los valores h y fc?

8. Reescribe la ecuación y = (x- 3)2 + 2 en la forma general zx2 + bx
+ c = 0. ¿Qué característica tiene la constante c? l). Resuelve los ejerciciosde las páginas 74 y 78 de tu libro Matemáticas 3 u otros que tu maestro-facilitador indique. 10. En plenaria, discutan sus respuestas para los ejercicios de la página 78. Registra tus soluciones y entrégalas a tu maestro-facilitador cuando te lo indique. Cuando te devuelva el documento, guárdalo en tu portafolio.

Actividad IL2
Puntos importantes en la función cuadrática
En esta actividad vasa reconocer e identificar las intersecciones de las gráficas de funciones cuadráticas con los ejes, y el valor de x para un valor dado de y.
1. Traza la gráfica de la función f(x) = x2 - 4x + 3 para un dominio
correspondiente al intervalo de -1 a 5.
a) ¿Cuáles son las coordenadas de la intersección de la gráfica
con el eje vertical?
b) ¿De qué manera crees que se puede encontrar, engeneral, la
intersección de la gráfica de una función cuadrática con el eje
vertical?
c) ¿Cuáles son las coordenadas de las intersecciones de la gráfica
con el eje horizontal?
d) ¿De qué manera crees que se pueden encontrar, en general,
las intersecciones de la gráfica de una función cuadrática con
el eje vertical?

2. Traza la gráficas de las funciones
y =x2 -4x +3...