3 Pol C

Páginas: 5 (1064 palabras) Publicado: 5 de mayo de 2015
3º Pol C

Introducción
En este trabajo daremos información sobre las funciones exponencial y logarítmica dando a conocer propiedades, características, corrimientos y aplicaciones de la f(x), es decir, usos cotidianos tanto para la función logarítmica y exponencial.
Introducción a la función exponencial:
En la naturaleza y en la vida social existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes decrecimiento exponencial. Tal sucede, por ejemplo, en el aumento de un capital invertido a interés continuo o en el crecimiento de las poblaciones. En sentido inverso, también las sustancias radiactivas siguen una ley exponencial en su ritmo de desintegración para producir otros tipos de átomos y generar energía y radiaciones ionizantes.
Introducción a la función logarítmica:
La funciónlogarítmica se utiliza con frecuencia en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que representa.














Definición de la función:
Exponencial

Se llamafunción exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica por cuanto se cumple que:


Función exponencial, según el valor de la baseRepresentación gráfica de varias funciones exponenciales







Propiedades:
Función exponencial


Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:
La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:
f (0) = a0 = 1.

La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:f (1) = a1 = a.

La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.
f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).

La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función delsustraendo:
f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

La función ex

Un caso particularmente interesante de función exponencial es f (x) = ex. El número e, de valor 2,7182818285..., se define matemáticamente como el límite al que tiende la expresión:

(1 + 1/n)n

Cuando el valor de n crece hasta aproximarseal infinito. Este número es la base elegida para los logaritmos naturales o neperianos.

La función ex presenta algunas particularidades importantes que refuerzan su interés en las descripciones físicas y matemáticas. Una de ellas es que coincide con su propia derivada.

Ecuaciones exponenciales

Se llama ecuación exponencial a aquella en la que la incógnita aparece como exponente. Un ejemplo deecuación exponencial sería ax = b.

Para resolver estas ecuaciones se suelen utilizar dos métodos alternativos:

Igualación de la base: consiste en aplicar las propiedades de las potencias para lograr que en los dos miembros de la ecuación aparezca una misma base elevada a distintos exponentes:
Ax = Ay.

En tales condiciones, la resolución de la ecuación proseguiría a partir de la igualdad x = y.Cambio de variable: consiste en sustituir todas las potencias que figuran en la ecuación por potencias de una nueva variable, convirtiendo la ecuación original en otra más fácil de resolver.
22x - 3 × 2x - 4 = 0 t2 - 3t - 4 = 0

Luego se deshace el cambio de variable.
Por otra parte, un sistema de ecuaciones se denomina exponencial cuando en alguna de sus ecuaciones la incógnita aparece como...
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