3 Taller matrices 2

TALLER N 0 2
Profesor: Erika Riveros M

1. Reducir las siguientes matrices

a.

1

2

5

5 3

1

1

3

4 1

1 1 1 2

1 0 1 3
,

b.

21

5

1 1

1

0 1 2 1 2

Solución :

3

0 0 0 0

2 3 1

1 0
,

Solución:

1
,

0

4

0 1 3
0 0

0

2. "Dos matrices son equivalentes porfilas si tienen la misma matriz
reducida". Probar que las siguientes matrices son equivalentes por filas:
2 3 4
a. A 

,B 

4 3 1
1 2 31

2

1

1

1

2

2

1

1

, Solución: Son equivalentes

1 0 0
cada una se reduce a la matriz

0 1 0
0 0 1

3. "El rango de una matrizes el número de filas diferentes de cero que
tiene la matriz reducida". Obtener el rango de la matriz

A

1

2

1

3

2

4

4

7

,Solución :La matriz reducida de A es

1 2 1 2
0 0 1

5
2
 12

0 0 0

0

1 2 0

por lo que el rango de A es 2

4. Obtener la matriz inversamediante  A/ I    I / A 1  de

a. A 

2

3

1

1

2

1

1 1

3

,

Solución A 1 

7

8

5

4

5

3

1

1

1

b. B 

21

3

4

4

7

, Solución: La matriz inversa de B no existe,

2 1 2
0 1

5
4
 12

0 0

0

1 0
pues se reduce a

,

5. . Una matriz sedice Involutiva si A 2  I n .
1

1

4 3

4

3 3

4

0
Verificar que B 

6. Calcular

2 1

3

3

0

5 ,

2

1

1

es involutivaSolución : determinant: 32

7. Determinar el valor de k, de modo que el rango de la matriz A sea 3.
A

2

2

3

1

3

1

1

0

k 1

2

1