3 Unidad Didc3a1ctica 8

Educación Plástica y Visual

8.
8.1.

3º ESO

UNIDAD DIDACTICA 8: TANGENCIAS Y ENLACES

TANGENCIAS

Se dice que dos figuras planas son tangentes cuando tienen un solo punto en común, al que se conoce
como punto de tangencia.
Las tangencias pueden producirse entre circunferencias y rectas, entre polígonos y rectas, entre
circunferencias y polígonos, etc. Sin embargo, las tangencias más habitualesen dibujo técnico son
aquellas que se generan entre rectas y circunferencias, y entre circunferencias entre sí.

8.1.1.

PROPIEDADES

Para solucionar con exactitud los trazados de tangencias, han de tenerse en cuenta los siguientes puntos:
1.-Una recta y una circunferencia, o dos circunferencias
son tangentes entre sí, si tienen un único punto en común,
llamado punto de tangencia(T).
2.-Una rectay una circunferencia, o dos circunferencias,
son exteriores si no tiene ningún punto en común, y
secantes si tienen dos puntos comunes.

3.- Si dos circunferencias son tangente, el punto de tangencia común está en la línea
que une sus centros.
4.- Si una recta es tangente a una circunferencia el punto de tangencia es el pie de la
perpendicular trazada desde el centro de la circunferencia a larecta.

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5.- El lugar geométrico de los centros de las
circunferencias tangentes a dos rectas, es la bisectriz de
ambas.

6.- En toda circunferencia las mediatrices de sus cuerdas pasan por su centro.
7.- Dilatar negativa o positivamente una circunferencia es aumentar o disminuir su radio.
8.- Si la recta t es tangente a dos circunferencias, las
rectas r y sparalelas a t serán igualmente tangentes a
las circunferencias concéntricas con las anteriores y de
radio aumentado o disminuido en la distancia que
separa T de r.
9.- Un punto se puede considerar como una
circunferencia de radio O.

8.1.1.1. Construcción de tangencias entre rectas y circunferencias:
8.1.1.1.1. Tangente a una circunferencia en un punto de ella:
1.- Se traza el radio que une lospuntos O y P, siendo este último punto por
donde se ha de trazar la recta tangente a la circunferencia.
2.- A continuación, se dibuja por el punto P la recta r perpendicular al radio,
que es la recta tangente r buscada.
8.1.1.1.2. Tangentes a una circunferencia desde un
punto P exterior a ella:
1.- Se une el punto P dado con el centro de la circunferencia, O,
y se dibuja la mediatriz, obteniéndose asíel punto 1.
2.- Con centro en 1 y radio 1-O, se traza un arco que corta a la
circunferencia en los puntos T y T1, que son los puntos de
tangencia.
3.- Las rectas de tangencia t y t1 resultan de unir el punto P con puntos T y T1.
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8.1.1.1.3. Tangentes a una circunferencia y paralelas a
una dirección:
1.- Se traza por el centro de la circunferencia una rectat
perpendicular a la dirección dada. Esta perpendicular determina los
puntos T y T1 de tangencia al cortar la circunferencia.
2.- Las rectas tangentes t y t1 son las paralelas a la dirección d que
contienen a los puntos de tangencia T y T1 .
8.1.1.1.4. Circunferencias de radio conocido r=15 mm
tangentes a dos rectas convergentes (r y s).
Como puede observarse, hay cuatro ángulos diferentes;
portanto, se podrán dar cuatro soluciones a este
problema.
1.- Se dibujan las paralelas a las rectas dadas a una
distancia igual al radio r dado de la circunferencia que
se cortan en los puntos O1, O2, O3 y O4, que son los
centros de las circunferencias buscadas.
2.- Por los puntos O1, O2, O3 y O4, se trazan
perpendiculares a las rectas r y t que nos determinan los puntos de tangencia T1, T2, T3 yT4.
3.- Se trazan los arcos de circunferencia con centro en los puntos O1, O2, O3 y O4, de radio dado 15 mm.
8.1.1.1.5. Circunferencia tangente a
tres rectas que se cortan dos a dos (r, s,
y t):
1.- Los centros de las circunferencias tangentes a las
rectas r, s y t, se encuentran en la intersección de las
bisectrices de los ángulos que forman las rectas al
cortarse entre sí.
2.- Por tanto, en este...