3 F Sica Lanzamiento De Proyectiles Diferenciado

Instituto Nacional
Depto. De Física
Prof. A. Scapini

ref: Lanzamiento de proyectil

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Movimiento de proyectiles.
Introducción.-

Lanzamiento Parabólico:
Una de las aplicaciones importantes de los movimientos con aceleración constante, es el
movimiento parabólico o movimiento de un proyectil, tal como lo muestra la figura # 1.

Figura 1:Movimiento Parabólico

Para analizar este movimiento lo realizaremos en dos dimensiones, primero en el eje X y luego en
el eje Y, que corresponde a la combinacion de los movimientos en el plano X-Y .
El primero es un movimiento en el cual no existe fuerza neta, es decir corresponde a un
movimiento rectilíneo y uniforme y el segundo movimiento corresponde a un movimiento vertical
con aceleraciónconstante de tamaño g = 9,8 m s-2 donde la fuerza neta existe y corresponde al
peso del cuerpo, en la figura N° 2 se muestra la posición del cuerpo en los eje anteriores.

Fig.# 2
Para estudiar ese movimiento compuesto debemos:




Reconocer cada uno de los movimiento por eje
Aplicar a cada uno de los movimientos sus propias ecuaciones
El tiempos empleado corresponde a cualquiera de los dosmovimientos, el
uniforme eje X, y el variado con aceleración constante en el eje Y

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Las ecuaciones que nos permiten analizar el moviendo parabólico son las siguientes,
La ecuación itinerario, donde r0 da la posición en el tiempo t0.


1
2
x  x0  v0 t  t 0   a t  t 0  , Ec # 1
2
La ecuación de rapidez es


v  v0 a t  t 0  Ec # 2
Y por último la ecuación de aceleración es

a  ctte , g = 9,8 m s-2 Ec # 3
Uno de los usos más interesantes de estas ecuaciones es su aplicación al movimiento de
un proyectil. Escogeremos el plano X-Y coincidente con el plano de movimiento del proyectil, el eje
X es horizontal y el eje Y es verticalmente, el origen del sistema de referencia concuerda con el
origen delsistema de coordenada, ver figura # 1. Entonces

Fig.# 3
La velocidad inicial se expresa de la siguiente forma


v0  v0 x iˆ  v0 y ˆj ,
Donde v0 x  v0 cos  , v0 y  v0 sin 
La ecuación de velocidad para cualquier tiempo, puede escribir en la siguiente forma (si t

0)


v(t )  v x (t ) iˆ  v y( t ) j
Con:

v x  v0 x

v y (t )  v0 y  gt

Las relaciones anteriores indican que la componente xde la velocidad en la dirección X
permanece constante, ya que no hay aceleración en dicha dirección.
Similarmente, la ec. (1) con
con


r  xiˆ  yˆj

x  v0 x t y  v0 y t  12 gt 2 , y v0 x  v0 cos  , v0 y  v0 sin 
;

1
r  (v0 cos  )tiˆ  ((v0 sen  ) t  g t 2 ) ˆj
Ec # 1 completa
2

La relación anterior da las coordenadas de posición de la partícula en función del tiempo.

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El tiempo requerido para que la partícula alcance la máxima altura en el punto A(tiempo máximo)
(ver figura # 1) se encuentra haciendo v y  0 en las ecuaciones ya que, en aquel punto, la
velocidad de la partícula tiene sólo componente en la dirección horizontal.

t máx 

v0 y

ó

g

t máx 

v0 sen
.
g

(ec # 4)

La máximaaltura h se obtiene

hmáx 

v0 y

2

2g

hmáx 

v02 sen 2
.
2g

(ec# 5)
El tiempo necesario para que la partícula retorne al nivel del suelo, se denomina tiempo de vuelo,
El tiempo de vuelo es el doble del tiempo máximo ( ec. # 4.)
El alcance horizontal se obtiene sustituyendo el tiempo de vuelo en la componente rx del vector
posición.
2 tmáx

2v0 sen 2v02 sen cos 
x  v0 x

g
g

ó

v02sen2
x
g

ec # 5

Nota: El alcance es máximo para   45 .
La ecuación de la trayectoria se obtiene sustituyendo el tiempo t entre las dos componentes de la
posición ec # 1 completa, obteniéndose la siguiente relación:

y

g
x 2  x  tg ,
2v cos 2 
2
0

la cual es la ecuación de una parábola, ya que tanto tg como el coeficiente de x2 son constantes.
Los resultados que hemos obtenido son...