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P谩ginas: 3 (710 palabras) Publicado: 6 de mayo de 2015
Facultad de Ingenier铆a
Matem谩tica II

DERIVADA DE ORDEN
SUPERIOR Y DERIVACI脫N
IMPL脥CITA
Lic. Martha Armas Aguilar

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR

Si 饾懄 = 饾憮(饾懃) es una funci贸n derivable, entonces
饾懄鈥 = 饾憮 鈥拆潙 =
饾懄 鈥测

=

饾憮 鈥测

=

饾憮 鈥测测

饾懄 鈥测测
饾懄

(4)

=饾憮

饾憫饾懄
,
饾憫饾懃

饾懃 =

饾憫2饾懄
,
饾憫饾懃 2

饾懃 =

(4)

es la primera derivada de la funci贸n.
es la segunda derivada de la funci贸n,

饾憫3 饾懄
,
饾憫饾懃 3

es la tercera derivada dela funci贸n,

饾懃 =

饾憫4 饾懄
,
饾憫饾懃 4

es la cuarta derivada de la funci贸n,

饾懃 =

饾憫饾憶饾懄
,
饾憫饾懃 饾憶

es la n 鈥 茅sima derivada de la funci贸n.


饾懄 (饾憶)

=

饾憮 (饾憶)

Ejemplos explicativos:
1

1) Calcular la terceraderivada de 饾懄 = sin 6饾懃
2) Calcular la tercera derivada de 饾懄 = 饾憭 2饾懃 cos 6饾懃
3) Calcular la cuarta derivada de 饾懄 = ln 饾懃 2
4) Calcular la segunda derivada de 饾懄 =

2

3
饾懃 2 鈭5

Determinar la 饾憶-茅sima derivadade cada una de las siguientes funciones,
para el n煤mero 饾憶 dado:
1
2饾懃+1

1)

饾憶 = 4 y 饾憮(饾懃) =

2)

饾憶 = 5 y 饾憯 饾憽 = 饾憽3 +

3)

饾憶 = 4 y 饾懁(饾憿) =

2
饾憽

饾憥饾憿鈭掟潙
饾憥饾憿+饾憦

(Con 饾憥, 饾憦 constantes)

DERIVACI脫N IMPL脥CITA

飩偍

Este m茅todo consiste en encontrar la derivada de una
funci贸n 饾憮, cuando la variable dependiente "饾懄", no se
encuentra en la forma 饾懄 = 饾憮(饾懃).
En este caso la ecuaci贸n que relaciona a las variables
"饾懃" e"饾懄", se encuentran en la forma: 饾惞(饾懃, 饾懄) = 0
Forma expl铆cita

Forma impl铆cita

饾懄 = 3饾懃 2 + 11饾懃 鈭 9

饾懃 3 鈭 饾懄 3 = 饾懃饾懄 鈭 8

饾懄 = 饾懃 2 tan 饾懃 3 鈭 22

tan 饾懃 鈭 4饾懄 = 3饾懃 + 饾懄 4

2

饾懄 = 饾憭 6饾懃 (tan 饾懃 鈭 cos 2饾懃)

5饾懃 2 鈭7饾懃饾懄 + 9饾懃 鈭 饾懄 2 + 22饾懄 鈭 6

Para obtener la derivada

饾憫饾懄
饾憫饾懃

de una funci贸n impl铆cita se emplean las mismas

f贸rmulas y reglas de derivaci贸n estudiadas hasta ahora, en donde debe
tenerse solamente elcuidado de tratar a la variable dependiente 饾挌

exactamente como una variable, es decir ocupara el lugar 饾挅 en las f贸rmulas.
EJEMPLO


Para derivar 饾懄 3 debe utilizarse la f贸rmula de la potencia, de lasiguiente
forma:



饾憫 3
饾懄
饾憫饾懃

= 3饾懄 2

饾憫饾懄
.
饾憫饾懃

Para derivar 饾懃 6 饾懄 3 debe utilizarse la f贸rmula del producto, de la siguiente
forma:

饾憫 6 3
饾懃 饾懄
饾憫饾懃

= 饾懄3

饾憫 6
饾懃
饾憫饾懃

+ 饾懃6

饾憫 3
饾懄 鈥..
饾憫饾懃

饾憫饾懄

Otra...
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