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Unidad 4: La antiderivada

 Curva de Lorentz
 Valor promedio de una función

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¿Qué herramienta matemática se puede usar para medir
la desigualdad en la distribución de los ingresos en un
país?La curva de Lorentz proporciona una ilustración rápida
y visual de qué porcentaje de una sociedad recibe qué
porcentaje de los ingresos de dicha sociedad.

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Si x es el porcentaje acumulativo dereceptores de
ingresos, ordenados de más pobres a más ricos, entonces
la curva de Lorentz y = L(x) mide el porcentaje
acumulativo de ingresos. Los números x y y se expresan
en decimales.
y

1

y=x

y =L(x)

1

x

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Condiciones para una curva de Lorentz
L(x) es una función de Lorentz si cumple con que:
 Es continua en 0  x  1
 L(0) = 0 y L(1) = 1
 Su gráfica está por debajo de la gráfica de y =x, y
es no decreciente.

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En la gráfica se muestran como ejemplo la representación
de los ingresos de dos países, uno en azul y otro en rojo
riqueza

En el país azul, el
cuarenta por ciento máspobre de la población
recibe una renta inferior
al veinte por ciento del
total del país. En cambio,
en el país rojo, el cuarenta
por ciento más pobre
recibe más del veinte por
ciento de la renta.Población

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riqueza

La distribución del
ingreso en el país azul
es más desigual que en
el país rojo
Población

• La línea diagonal negra muestra la situación de un país en
el que todos sus individuostienen ingreso equitativo.
• Cuanto más próxima a la diagonal esté la curva de Lorenz,
más equitativa será la distribución de los ingresos.
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Área de concentración
Otra forma de observar la curva deLorenz es estimando
el área de concentración.
Cuanto mayor sea esta
área más concentrada
estará la riqueza; cuanto
más pequeña sea este
área, más equitativa será
la distribución de la renta
del paísrepresentado
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Coeficiente de desigualdad o Índice de Gini
El índice Gini, es un índice de concentración de la
riqueza y equivale al doble del área de concentración.
Índice de Gini = Área entre la...