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Control de Movimiento
CIDESI, Campus Querétaro.

1

Control de movimiento: Modelos


Modelos matemáticos del robot planar de 2 gdl

Cinemática directa

Cinemática inversa

2

Control de movimiento: Modelos


Modelos matemáticos del robot planar de 2
gdl
Cinemática diferencial

3

Control de movimiento: Modelos
Modelos matemáticos del robot planar de 2
gdl
Dinámica


4

Control demovimiento: Modelos


5

Dinámica en forma matricial

Control de movimiento: Modelo dinámico


El modelo dinámico articular es

donde
q  n Vector de coordenadas generalizadas
M ( q )  nn Matriz de inercia
C ( q, q )  nn Matriz de fuerzas centrífugas y Coriolis
g(q)  n Vector de pares gravitacionales
f ( q )  n Vector de fricción

  n Vector de pares de entrada o de control
6

Controlde movimiento: Modelo dinámico


Un modelo más completo consideraría:


Dinámica de los motores y de la caja de engranes.





Fricción:






7

Zona muerta
Backlash
Viscosa (lineal)
Seca o de Coulomb (no lineal)
Dinámica (modelo de LuGre, no lineal)

Sin embargo, consideraremos que los motores
son de transmisión directa y que son fuentes
de par cuya respuesta voltaje-par es lineal y
cuyadinámica eléctrica es más rápida que la
mecánica.

Control de movimiento: Modelo dinámico


Aunque el modelo de un robot manipulador es
altamente no lineal, presenta propiedades
muy interesantes e importantes para el
análisis del mismo.



Dinámica fuertemente acoplada…

8

Control de movimiento: Modelo dinámicoPropiedades


La matriz de inercia M(q) de nxn es simétrica
positiva definida.Simetría :

M ( q ) M T ( q )

Intimamente ligada con la energía cinética
9

Control de movimiento: Modelo dinámicoPropiedades


La matriz de fuerzas centrífugas y de Coriolis
C(q,qdot) es de nxn y satisface las sig.
propiedades:

10

Control de movimiento: Modelo dinámicoPropiedades

11

Control de movimiento: Modelo dinámicoPropiedades

Antisimetría
N=-NT

12

Control de movimiento: ModelodinámicoPropiedades


El vector de pares gravitacionales g(q) de nx1
depende solamente de las posiciones
articulares q.

13

Control de movimiento: Modelo dinámicoPropiedades


Linealidad en los parámetros dinámicos



donde
es una matriz de nxm llamada
regresor y que contiene funciones no lineales
conocidas. El vector  de mx1 contiene
parámetros constantes y acotados.

14

Control demovimiento: Modelo dinámicoCartesiano


El modelo dinámico articular se puede
describir en el espacio cartesiano
T 1

Mx  C x  G ( J ) 
donde
M ( J T ) 1 M ( q ) J  1
C ( J T )  1 C ( q, q ) J  1  ( J T )  1 M ( q ) J  1 JJ  1
G ( J T )  1 g ( q )
Esta representación en el espacio operacional
verifica las propiedades antes dadas.
15

Control de movimiento: Tarea



Tarea No. 5Actualizar los parámetros del robot 2 gdl del
programa que tiene el ambiente virtual según
se muestran en la tabla siguiente

16

Control de movimiento: Tarea No. 5


Una vez actualizados los parámetros,
propiedades dadas en las diapositivas 9 y 12.












verificar

las

Diapositiva 9 det(M(q))>0, para todo t y toda q, Energía cinética
del robot.
Diapositiva 12  Propiedad deantisimetría.

No apliquen control ( = 0), coloquen el brazo en cualquier
condición inicial y verifiquen las propiedades arriba
mencionadas.
Reporte en formato de artículo de IEEE.
NO OLVIDES UTILIZAR EL PROGRAMA CON EL AMBIENTE
VIRTUAL.
Sugerencia: revisen el archivo pdf “DISEÑO DE AMBIENTE DE
REALIDAD VIRTUAL PARA UN BRAZO ROBÓTICO DE 2
GRADOS DE LIBERTAD.pdf” que les pasé hace días.
17

Control demovimiento: Regulación vs
Seguimiento


Dos objetivos de control:


Regulación. Control de un punto a otro punto sin
considerar la trayectoria o puntos intermedios. Se
tiene un punto de equilibrio: Set point.



Seguimiento.
Seguimiento de una trayectoria
(serie de puntos localizados en el espacio
parametrizados en el tiempo). Cada punto de la
trayectoria es un nuevo punto de equilibrio del...