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 Instituto Tecnológico Superior de la Región Sierra.

Ingeniería Electromecánica 2do “A”.

Calculo integral
Docente: Ángel Torres Torres

Alumnos:
Alejandro González Beltrán
Pablo Hernández FélixDaniel Méndez Javier






Calificación:____________

Longitud De Curvas
Longitud de la Curva
Determinar la longitud de una línea recta es una tarea relativamente fácil, pero si tenemos quedeterminar la longitud de una curva entonces necesitamos la ayuda de la integración.
Es conocida por nombres como integral de línea, integral curvilínea, integral de caminos o integral de contorno.
Aquí elpropósito de la integración es la evaluación de una función determinada a lo largo de la curva de la función.
Ambos, campos escalares o campos vectoriales se pueden integrar de esta manera.
Laintegración completa produciría la suma del valor de cada campo en cada punto que se encuentre sobre la curva de la función dada, lo cual es ponderado por el valor de cualquier función.
Esta suele ser unafunción escalar.
Considere una función continua,sea y = f(x) tal que la función y su derivada son continuas en un intervalo cerrado [p, q].
Para la estimación de la longitud del arco de dicha función,considere la pequeña parte ds de la curva correspondiente.

Por el Teorema dePitágoras, obtenemos
ds2 = dy2 + dx2
Llevando dx2 al otro lado
ds2 / dx2 = 1 + dy2 / dx2
ds2 / dx2 = 1 + (dy / dx) 2
ds / dx= 
ds =  dx
Ahora tomando la antiderivada de la ecuación anterior, obtenemos

Puede existir el caso, cuando la curva es definida en su forma paramétrica, es decir, x = x (t) y y = y (t).
La fórmulaintegral correspondiente para la solución de tales formas es la siguiente:

El tercer caso es cuando la ecuación de la función se describe en forma polar, esto es, r = f ( ), en ese caso, la longituddel arco se puede encontrar por:

Existe otra manera de despejar las fórmulas correspondientes para el cálculo de la longitud del arco. De acuerdo con esta, suponga que longitud del arco de la...