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Páginas: 7 (1514 palabras)
Publicado: 7 de octubre de 2015
Probabilidad y Estadística
Probabilidad y
Estadística
Tema 3
Técnicas de Conteo
Objetivo de aprendizaje del tema
Al finalizar el tema serás capaz de:
•
•
Analizar los principios de conteo utilizados en
probabilidad.
Aplicar las técnicas de conteo en experimentos con
resultados finitos.
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Derechos Reservados. Universidad Tec Milenio.
Probabilidad y EstadísticaIntroducción al tema
El problema principal en la
probabilidad consiste en determinar
el espacio muestral que tiene
nuestro experimento. Mientras más
grande es el experimento, mayor
será el espacio muestral que
presentará.
En la vida real determinar el
espacio muestral puede ser
imposible de representar o incluso,
de contabilizar.
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Introducción al tema
Dada la magnitudde posibilidades, resultaría casi
imposible poner por escrito todas las posibles
combinaciones y de ahí, tomar aquellas que cumplen
con nuestro experimento. ¿Cómo le haríamos para
determinar el número de posibles eventos que cumplen
nuestro requerimiento, aún sin describir el total del
espacio muestral?
El desarrollo de técnicas de conteo ha permitido a los
estadistas determinar probabilidades sinnecesidad de
describir el total del espacio muestral. Durante el tema,
exploraremos las principales técnicas de conteo y
resolveremos problemas de conteo utilizando estas
herramientas.
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Derechos Reservados. Universidad Tec Milenio.
Probabilidad y Estadística
Principio multiplicativo
•
•
En algunos experimentos, el número de eventos
posibles en un experimento esrelativamente pequeño,
por lo que resulta sencillo enlistarlos, como el tirar un
dado balanceado.
Existen experimentos en donde describir eventos
posibles resultaría tedioso el enlistar y contar todas las
formas posibles de obtener los eventos, pues la cantidad
de posibles combinaciones puede llegar a ser enorme.
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Principio multiplicativo
•
•
El principiomultiplicativo establece que si hay m formas
de hacer una cosa y n formas de hacer otra, existen m x
n formas de realizar ambas.
Matemáticamente, se expresa así:
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Derechos Reservados. Universidad Tec Milenio.
Probabilidad y Estadística
Principio multiplicativo
•
•
•
De cuántas maneras puede ir vestido una persona si
cuenta con:
– Cuatro trajes (a1)
– Siete camisas de vestir(a2)
– Cinco corbatas (a3)
Aplicando la fórmula, tenemos que:
Entonces:
Número total de arreglos = a1 * a2 * a3 = 4 * 7 * 5 = 140
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Principio aditivo
•
•
El principio aditivo establece que si existen dos
actividades en donde la primera tiene M formas de ser
realizada y la segunda N formas de ser realizadas,
entonces el conjunto de actividades puede ser llevado acabo de M + N formas.
La expresión matemática es :
Donde cada Ai es un resultado de una serie de
combinaciones.
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Derechos Reservados. Universidad Tec Milenio.
Probabilidad y Estadística
Permutaciones
La fórmula de la multiplicación nos ayuda
a determinar la cantidad de arreglos
posibles en dos o más grupos.
Existen experimentos en donde sólo se tiene
un grupo de dondese seleccionarán una serie
de elementos y queremos determinar el
número de arreglos posibles en la selección.
La permutación nos ayuda a determinar
el número posible de arreglos cuando sólo
hay un grupo de elementos.
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Permutaciones
La permutación es la
disposición en orden de
un conjunto de objetos en
el que hay un primero, un
segundo, un tercero, etc.,
hasta n.
Cadaelemento es
distinguible y no se
puede repetir la
selección de un
objeto.
Supone que primero se
obtiene un elemento,
después el segundo y así
sucesivamente hasta
obtener el total de objetos
requeridos del grupo en
cuestión.
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Derechos Reservados. Universidad Tec Milenio.
Probabilidad y Estadística
Permutaciones
•
Matemáticamente, la expresión es:
Donde:
P =...
Probabilidad y
Estadística
Tema 3
Técnicas de Conteo
Objetivo de aprendizaje del tema
Al finalizar el tema serás capaz de:
•
•
Analizar los principios de conteo utilizados en
probabilidad.
Aplicar las técnicas de conteo en experimentos con
resultados finitos.
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Derechos Reservados. Universidad Tec Milenio.
Probabilidad y EstadísticaIntroducción al tema
El problema principal en la
probabilidad consiste en determinar
el espacio muestral que tiene
nuestro experimento. Mientras más
grande es el experimento, mayor
será el espacio muestral que
presentará.
En la vida real determinar el
espacio muestral puede ser
imposible de representar o incluso,
de contabilizar.
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Introducción al tema
Dada la magnitudde posibilidades, resultaría casi
imposible poner por escrito todas las posibles
combinaciones y de ahí, tomar aquellas que cumplen
con nuestro experimento. ¿Cómo le haríamos para
determinar el número de posibles eventos que cumplen
nuestro requerimiento, aún sin describir el total del
espacio muestral?
El desarrollo de técnicas de conteo ha permitido a los
estadistas determinar probabilidades sinnecesidad de
describir el total del espacio muestral. Durante el tema,
exploraremos las principales técnicas de conteo y
resolveremos problemas de conteo utilizando estas
herramientas.
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Derechos Reservados. Universidad Tec Milenio.
Probabilidad y Estadística
Principio multiplicativo
•
•
En algunos experimentos, el número de eventos
posibles en un experimento esrelativamente pequeño,
por lo que resulta sencillo enlistarlos, como el tirar un
dado balanceado.
Existen experimentos en donde describir eventos
posibles resultaría tedioso el enlistar y contar todas las
formas posibles de obtener los eventos, pues la cantidad
de posibles combinaciones puede llegar a ser enorme.
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Principio multiplicativo
•
•
El principiomultiplicativo establece que si hay m formas
de hacer una cosa y n formas de hacer otra, existen m x
n formas de realizar ambas.
Matemáticamente, se expresa así:
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Derechos Reservados. Universidad Tec Milenio.
Probabilidad y Estadística
Principio multiplicativo
•
•
•
De cuántas maneras puede ir vestido una persona si
cuenta con:
– Cuatro trajes (a1)
– Siete camisas de vestir(a2)
– Cinco corbatas (a3)
Aplicando la fórmula, tenemos que:
Entonces:
Número total de arreglos = a1 * a2 * a3 = 4 * 7 * 5 = 140
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Principio aditivo
•
•
El principio aditivo establece que si existen dos
actividades en donde la primera tiene M formas de ser
realizada y la segunda N formas de ser realizadas,
entonces el conjunto de actividades puede ser llevado acabo de M + N formas.
La expresión matemática es :
Donde cada Ai es un resultado de una serie de
combinaciones.
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Derechos Reservados. Universidad Tec Milenio.
Probabilidad y Estadística
Permutaciones
La fórmula de la multiplicación nos ayuda
a determinar la cantidad de arreglos
posibles en dos o más grupos.
Existen experimentos en donde sólo se tiene
un grupo de dondese seleccionarán una serie
de elementos y queremos determinar el
número de arreglos posibles en la selección.
La permutación nos ayuda a determinar
el número posible de arreglos cuando sólo
hay un grupo de elementos.
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Permutaciones
La permutación es la
disposición en orden de
un conjunto de objetos en
el que hay un primero, un
segundo, un tercero, etc.,
hasta n.
Cadaelemento es
distinguible y no se
puede repetir la
selección de un
objeto.
Supone que primero se
obtiene un elemento,
después el segundo y así
sucesivamente hasta
obtener el total de objetos
requeridos del grupo en
cuestión.
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Derechos Reservados. Universidad Tec Milenio.
Probabilidad y Estadística
Permutaciones
•
Matemáticamente, la expresión es:
Donde:
P =...
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