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Páginas: 31 (7744 palabras)
Publicado: 8 de noviembre de 2015
3. PROGRAMACIÓN LINEAL
3.2.2 MÉTODO ANALÍTICO SIMPLEX.
CONSIDERE NUEVAMENTE EL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
DE ALIMENTO PARA POLLOS DE 1ª Y DE 2ª:
Sujeto a:
Restricción de harina de pescado
1.5
Restricción de nutriente
Restricción de capacidad de empaque
SOLUCIÓN: z = $9,690,00; X1 = 60,000; X2= 90,000
SE DEFINIRÁN TRES NUEVAS VARIABLES , QUE SE AÑADEN A CADA
UNA DE LAS RESTRICCIONES,CON EL OBJETO DE TRANSFORMARLAS
EN IGUALDADES ESTRICTAS. ESTAS VARIABLES VIENEN A
REPRESENTAR LA HOLGURA DE LA COMPAÑÍA EN CADA UNO DE
LOS RECURSOS, POR ESTO MISMO RECIBEN EL NOMBRE DE
VARIABLES DE HOLGURA (Hi):
Sujeto a:
1.5
DEFINICIONES
A) SE LLAMA SOLUCIÓN BÁSICA A UNA SOLUCIÓN AL MODELO DE
PROGRAMACIÓN LINEAL EN FORMA ESTÁNDAR, QUE SE OBTIENE
DE FIJAR EN CERO TANTAS VARIABLES COMO SEANECESARIO
PARA OBTENER UN SISTEMA EN IGUAL NÚMERO DE ECUACIONES
QUE DE VARIABLES.
B) UNA SOLUCIÓN BÁSICA QUE CUMPLE ADEMÁS CON LAS
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD DE LAS VARIABLES SE LLAMA
SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE.
C) AL CONJUNTO DE VARIABLES PARA LOS QUE SE RESUELVE EL
SISTEMA SE LES DENOMINA VARIABLES BÁSICAS; A LAS QUE SE
FIJAN EN CERO SE LES LLAMAN VARIABLES NO BÁSICAS.
D) AL CONJUNTO DEVARIABLES BÁSICAS SE LES DENOMINA BASE.
EL ENFOQUE DEL MÉTODO SIMPLEX ANALÍTICO ESTÁ
DISEÑADO PARA QUE PARTA DE UNA SOLUCIÓN BÁSICA
FACTIBLE Y LUEGO PASAR SUCESIVAMENTE A TRAVÉS DE
UNA SUCESIÓN DE SOLUCIONES BÁSICAS FACTIBLES, DE
TAL MANERA QUE CADA NUEVA SOLUCIÓN TENGA LA
FACULTAD DE MEJORAR EL VALOR DE LA FUNCIÓN
OBJETIVO.
TENIENDO EL MODELO DE PROGRAMACIÓN EN FORMA
ESTÁNDAR, LOS PARÁMETROS SEACOMODAN EN UNA
TABLA QUE SE CONOCE COMO TABLEAU SIMPLEX.
Max Z - 76X1 - 57X2 + 0H1 + 0H2 + 0H3 = 0
S.A.
X1 + 2X2 + H1
= 240,000
1.5 X1 + X2
+ H2
= 180,000
X1
+ H3 = 110,000
BÁSICA
Z
H1
H2
H3
Z X1
1 -76
0 1
0 1.5
0 1
X2 H1
-57 0
2
1
1
0
0
0
H2
0
0
1
0
H3 SOLUCION
0
0
0
240,000
0
180,000
1
110,000
Variable que entra (Mayor con signo negativo)
V. SaleBASICA
Z
H1
H2
H3
Z
1
0
0
0
X1
-76
X2 H1
-57 0
1
2
1
1
0
0
0
1.5
1*
H2
0
0
1
0
H3 SOLUCION
0
0
0
240,000
0
180,000
1
110,000
VARIABLE QUE SALE:
SE DIVIDE LOS ELEMENTOS DE LA COLUMNA SOLUCION ENTRE
LOS ELEMENTOS POSITIVOS DE LA COLUMNA DE LA VARIABLE
QUE ENTRA. SALE EL MENOR VALOR.(240/1=240; 180/1.5=120;
110/1=110)
BASICA
Z
H1
H2
X1
Z
1
0
0
0
X1
0
X2
H1
-57 0
H2
0
0
1
0
-1
-1.5
130,000
15,000
1
110,000
1
0
1
1
SOLUCION
8,360,000
2
0
H3
76
0
0
0
SE APLICA EL MÉTODO DE GAUSS-JORDAN PARA CONVERTIR EL PIVOTE EN
1 (CRUCE DE LA V.E. Y LA V.S.) Y LOS DEMÁS ELEMENTOS DE LA COLUMNA
EN CEROS.
Variable entra
V.S.
BASICA
Z
H1
H2
X1
Z
1
0
0
0
X1
0
X2
H1
-57 0
H2
0
0
1
0
01
-1.5
130,000
15,000
1
110,000
0
-1
1*
1
SOLUCION
8,360,000
2
0
H3
76
0
0
BASICA
Z
H1
X2
X1
Z X1
1 0
0 0
0 0
0 1
X2
0
H1
0
0
1
1
0
0
0
H2
57
-2
1
0
H3 SOLUCION
- 9.5 9,215,000
2
100,000
- 1.5
15,000
1
110,000
V.E.
V.S.
BASICA
Z
H1
X2
X1
Z X1
1 0
0 0
0 0
0 1
X2
0
H1
0
0
1
1
0
0
0
H2
57
-2
1
0
H3 SOLUCION
- 9.5 9,215,000
2*
100,000
- 1.5
15,000
1
110,000
BASICA
Z
H3
X2
X1
Z X1
1 0
0 0
0 0
0 1
X2
0
H1
4.75
0
0.5
1
0.75
0
- 0.5
H2
47.5
-1
- 0.5
1
H3
0
SOLUCION
9,690,000
1
50,000
0
90,000
0
60,000
COMO NO EXISTEN VALORES NEGATIVOS EN EL
RENGLÓN DE Z, SE HA ALCANZADO LA SOLUCIÓN
ÓPTIMA.
BASICA
Z
H3
X2
X1
ZX1
1 0
0 0
0 0
0 1
X2
0
H1
4.75
0
0.5
1
0.75
0
- 0.5
H2
47.5
-1
- 0.5
1
H3
0
SOLUCION
9,690,000
1
50,000
0
90,000
0
60,000
LA SOLUCIÓN ANALÍTICA ES:
MAX Z = $ 9,690,000
X1 = 60,000 PAQUETES DE ALIMENTO DE PRIMERA
X2 = 90,000 PAQUETES DE ALIMENTO DE SEGUNDA
H3 = 50,000 BOLSAS DE EMPAQUE SOBRARON
H1 = 0 HARINA, SE UTILIZÓ TODA.
H2 = 0 NUTRIENTE, SE UTILIZÓ...
3.2.2 MÉTODO ANALÍTICO SIMPLEX.
CONSIDERE NUEVAMENTE EL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
DE ALIMENTO PARA POLLOS DE 1ª Y DE 2ª:
Sujeto a:
Restricción de harina de pescado
1.5
Restricción de nutriente
Restricción de capacidad de empaque
SOLUCIÓN: z = $9,690,00; X1 = 60,000; X2= 90,000
SE DEFINIRÁN TRES NUEVAS VARIABLES , QUE SE AÑADEN A CADA
UNA DE LAS RESTRICCIONES,CON EL OBJETO DE TRANSFORMARLAS
EN IGUALDADES ESTRICTAS. ESTAS VARIABLES VIENEN A
REPRESENTAR LA HOLGURA DE LA COMPAÑÍA EN CADA UNO DE
LOS RECURSOS, POR ESTO MISMO RECIBEN EL NOMBRE DE
VARIABLES DE HOLGURA (Hi):
Sujeto a:
1.5
DEFINICIONES
A) SE LLAMA SOLUCIÓN BÁSICA A UNA SOLUCIÓN AL MODELO DE
PROGRAMACIÓN LINEAL EN FORMA ESTÁNDAR, QUE SE OBTIENE
DE FIJAR EN CERO TANTAS VARIABLES COMO SEANECESARIO
PARA OBTENER UN SISTEMA EN IGUAL NÚMERO DE ECUACIONES
QUE DE VARIABLES.
B) UNA SOLUCIÓN BÁSICA QUE CUMPLE ADEMÁS CON LAS
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD DE LAS VARIABLES SE LLAMA
SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE.
C) AL CONJUNTO DE VARIABLES PARA LOS QUE SE RESUELVE EL
SISTEMA SE LES DENOMINA VARIABLES BÁSICAS; A LAS QUE SE
FIJAN EN CERO SE LES LLAMAN VARIABLES NO BÁSICAS.
D) AL CONJUNTO DEVARIABLES BÁSICAS SE LES DENOMINA BASE.
EL ENFOQUE DEL MÉTODO SIMPLEX ANALÍTICO ESTÁ
DISEÑADO PARA QUE PARTA DE UNA SOLUCIÓN BÁSICA
FACTIBLE Y LUEGO PASAR SUCESIVAMENTE A TRAVÉS DE
UNA SUCESIÓN DE SOLUCIONES BÁSICAS FACTIBLES, DE
TAL MANERA QUE CADA NUEVA SOLUCIÓN TENGA LA
FACULTAD DE MEJORAR EL VALOR DE LA FUNCIÓN
OBJETIVO.
TENIENDO EL MODELO DE PROGRAMACIÓN EN FORMA
ESTÁNDAR, LOS PARÁMETROS SEACOMODAN EN UNA
TABLA QUE SE CONOCE COMO TABLEAU SIMPLEX.
Max Z - 76X1 - 57X2 + 0H1 + 0H2 + 0H3 = 0
S.A.
X1 + 2X2 + H1
= 240,000
1.5 X1 + X2
+ H2
= 180,000
X1
+ H3 = 110,000
BÁSICA
Z
H1
H2
H3
Z X1
1 -76
0 1
0 1.5
0 1
X2 H1
-57 0
2
1
1
0
0
0
H2
0
0
1
0
H3 SOLUCION
0
0
0
240,000
0
180,000
1
110,000
Variable que entra (Mayor con signo negativo)
V. SaleBASICA
Z
H1
H2
H3
Z
1
0
0
0
X1
-76
X2 H1
-57 0
1
2
1
1
0
0
0
1.5
1*
H2
0
0
1
0
H3 SOLUCION
0
0
0
240,000
0
180,000
1
110,000
VARIABLE QUE SALE:
SE DIVIDE LOS ELEMENTOS DE LA COLUMNA SOLUCION ENTRE
LOS ELEMENTOS POSITIVOS DE LA COLUMNA DE LA VARIABLE
QUE ENTRA. SALE EL MENOR VALOR.(240/1=240; 180/1.5=120;
110/1=110)
BASICA
Z
H1
H2
X1
Z
1
0
0
0
X1
0
X2
H1
-57 0
H2
0
0
1
0
-1
-1.5
130,000
15,000
1
110,000
1
0
1
1
SOLUCION
8,360,000
2
0
H3
76
0
0
0
SE APLICA EL MÉTODO DE GAUSS-JORDAN PARA CONVERTIR EL PIVOTE EN
1 (CRUCE DE LA V.E. Y LA V.S.) Y LOS DEMÁS ELEMENTOS DE LA COLUMNA
EN CEROS.
Variable entra
V.S.
BASICA
Z
H1
H2
X1
Z
1
0
0
0
X1
0
X2
H1
-57 0
H2
0
0
1
0
01
-1.5
130,000
15,000
1
110,000
0
-1
1*
1
SOLUCION
8,360,000
2
0
H3
76
0
0
BASICA
Z
H1
X2
X1
Z X1
1 0
0 0
0 0
0 1
X2
0
H1
0
0
1
1
0
0
0
H2
57
-2
1
0
H3 SOLUCION
- 9.5 9,215,000
2
100,000
- 1.5
15,000
1
110,000
V.E.
V.S.
BASICA
Z
H1
X2
X1
Z X1
1 0
0 0
0 0
0 1
X2
0
H1
0
0
1
1
0
0
0
H2
57
-2
1
0
H3 SOLUCION
- 9.5 9,215,000
2*
100,000
- 1.5
15,000
1
110,000
BASICA
Z
H3
X2
X1
Z X1
1 0
0 0
0 0
0 1
X2
0
H1
4.75
0
0.5
1
0.75
0
- 0.5
H2
47.5
-1
- 0.5
1
H3
0
SOLUCION
9,690,000
1
50,000
0
90,000
0
60,000
COMO NO EXISTEN VALORES NEGATIVOS EN EL
RENGLÓN DE Z, SE HA ALCANZADO LA SOLUCIÓN
ÓPTIMA.
BASICA
Z
H3
X2
X1
ZX1
1 0
0 0
0 0
0 1
X2
0
H1
4.75
0
0.5
1
0.75
0
- 0.5
H2
47.5
-1
- 0.5
1
H3
0
SOLUCION
9,690,000
1
50,000
0
90,000
0
60,000
LA SOLUCIÓN ANALÍTICA ES:
MAX Z = $ 9,690,000
X1 = 60,000 PAQUETES DE ALIMENTO DE PRIMERA
X2 = 90,000 PAQUETES DE ALIMENTO DE SEGUNDA
H3 = 50,000 BOLSAS DE EMPAQUE SOBRARON
H1 = 0 HARINA, SE UTILIZÓ TODA.
H2 = 0 NUTRIENTE, SE UTILIZÓ...
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