301301 112 Momento 4 1 Consolidacion Final

TRABAJO COLABORATIVO
MOMENTO #4
ANALID DAZA FANDIÑO
JUAN DAVID OSORIO
HENRY ALEXANDER GONZALES
DIEGO GIOVANNY MELO

GRUPO: 301301_112

TUTOR
RUTH ISABEL RAMÍREZ ACERO

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍAS E INGENIERÍA
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
2015

INTRODUCCION

Las funciones matemáticas, en términos simples, corresponden alproceso lógico común que se
expresa como “depende de”. Este proceso lógico se aplica a todo lo que tiene relación a un
resultado o efecto sea este medible o no en forma cuantitativa. Una variable es un símbolo que
representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal
forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asignaautomáticamente un valor a Y. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama
variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama
variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la
función y los valores que toma Y constituye su recorrido.
Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como elcociente entre dos lados de
un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos
valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en
una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series
infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo suextensión a valores
positivos y negativos, e incluso a números complejos. Las identidades trigonométricas son
igualdades que involucran estas funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles
para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas dichas funciones cualesquiera
que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones.Las
identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas.

En el presente trabajo se expondrá el desarrollo de una serie de ejercicios donde se evidencian las
propiedades de las funciones, como también, el trabajo con las funciones trigonométricas y sus
identidades.

OBJETIVOS



Plantear alternativas de solución de las funciones, trigonometría ehipermetría y sus
propiedades.



Identificar los fundamentos de las funciones, trigonometría e hipermetría.



Explicar y analizar los fundamentos de las funciones, trigonometría e hipermetría.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:
1. Determine el dominio de la función 𝑓 (𝑥) =

√4𝑥−3
𝑥 2 −4

Desarrollo
Para hallar el dominio hacemos el denominador diferentede cero y el argumento de la raíz mayor o
igual a cero
𝑥2 − 4 ≠ 0
𝑥2 ≠ 4
𝑥 ≠ ±√4
𝑥 ≠ ±2
4𝑥 − 3 ≥ 0
𝑥≥
Comprobación en geogebra

3
4

3

El dominio será la intersección de los dos intervalos hallados: [4 , 2) ∪ (2, ∞)
2. Determine el rango de la función 𝑓 (𝑥) =
𝑦=

𝑥+6
√𝑥−5

𝑥+6
√𝑥 − 5

(𝑦)2 = (

𝑥+6

)

2

√𝑥−5

𝑦 2 (𝑥 − 5) = (𝑥 + 6)2

𝑦2 =

(𝑥+6)2
𝑥−5

𝑥. 𝑦 2 − 5𝑦 2 = 𝑥 2 + 12𝑥 + 36

𝑥 2 + 12𝑥+ 36 − 𝑥. 𝑦 2 + 5𝑦 2 = 0
La ecuación 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

𝑥 2 + (12 − 𝑦 2 )𝑥 + (36 + 5𝑦 2 ) = 0
𝑥=

−𝑏±√𝑏 2 −4𝑎𝑐
2𝑎

𝒂 = (𝟏), 𝒃 = (𝟏𝟐 − 𝒚𝟐 ), 𝒄 = (𝟑𝟔 + 𝟓𝒚𝟐 )
𝑥=

−(12 − 𝑦 2 ) ± √(12 − 𝑦 2 )2 − 4(1)(36 + 5𝑦 2 )
2(1)

−12 + 𝑦 2 ± √(12 − 𝑦 2 )2 − 144 − 20𝑦 2
𝑥=
2
𝑥=

−12 + 𝑦 2 ± √144 − 24𝑦 2 + 𝑦 4 − 144 − 20𝑦 2 −12 + 𝑦 2 ± √−44𝑦 2 + 𝑦 4
=
2
2

𝑥=

−12 + 𝑦 2 ± √𝑦 2 (𝑦 2 − 44) −12 + 𝑦 2 ± 𝑦√𝑦 2 − 44
=2
2

La cantidad dentro de la raíz cuadrada no debe ser negativa:
𝑦 2 − 44 ≥ 0

𝑦 2 ≥ 44

𝑦 ≥ √44

𝑅𝑓 = {𝑥 ∈ 𝐼 ∶ [2√11 , ∞)}

Comprobación Graficando la función se obtiene:

3. Dadas las funciones 𝑓 (𝑥) =

2x−1
2

; 𝑔 (𝑥) = 𝑥 2 + 2 . Determine:

a. (𝑓 + 𝑔)(2)
2x − 1
+ 𝑥2 + 2
2
1
(𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 𝑥 − + 𝑥 2 + 2
2
3
(𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥 +
2

(𝑓 + 𝑔)(𝑥) =

𝑦 ≥ 2√11

3
2
3
(𝑓 + 𝑔)(2) = 4 + 2 +
2
15
(𝑓...