32 Finanzas

Arbitraje y Valoración de Activos Financieros
Julio G. Villalón
Josefina Martínez Barbeito
Casa de la Galería, s/n
Campus de Elviña
15071 A Coruña
E-mail: g.villalon@tera.es
barbeito@six.udc.es

Resumen
Una oportunidad de arbitraje, es una estrategia de inversión que garantiza un
resultado positivo con respecto a cierta contingencia con ninguna posibilidad de obtener
un resultado negativo y sinrealizar inversión alguna.
Todos los métodos de valoración de activos derivados utilizan la noción de
arbitraje. Los precios de los activos se obtienen en condiciones tales que evitan
oportunidades de arbitraje. En los “métodos de valoración equilibrio”, la ausencia de
oportunidades de arbitraje es parte de las condiciones de equilibrio general.
Las oportunidades de arbitraje pueden surgir de dosformas diferentes. En la
primera, se puede hacer una sucesión de inversiones sin ninguna obligación actual y
esperar obtener un beneficio positivo. En las oportunidades de arbitraje “segunda clase”,
una cartera puede asegurar una comisión neta negativa hoy, mientras que proporciona
beneficios no negativos en el futuro.
Por nuestra parte, después de hacer referencia a los siguientes aspectos:precios
de los activos y estados de la naturaleza; rendimientos y desembolsos; consideramos el
Teorema de Arbitraje y se propone una generalización.

Palabras clave:
Oportunidades de arbitraje, valoración de activos derivados, métodos de valoración
equilibrio, Teorema de arbitraje, MEDAF, CAPM, inversor alcista, inversor bajista,
cartera de arbitraje, martingala, Ecuaciones Diferenciales Estocásticas.1. Introducción
La teoría arbitraje de valoración de activos la desarrolló Ross [7,8,9] como una
alternativa al Modelo de Equilibrio de Activos Financieros (MEDAF), de versión
anglosajona Capital Asset Pricing Model (CAPM), cuya conclusión principal es que la
cartera de mercado es eficiente media-varianza. Su consideración formal implica la
siguiente notación. Un determinado activo i tiene derendimiento medio Ei y la cartera
de mercado tiene de rendimiento E m y varianza σ m2 . La covarianza entre el rendimiento
del activo i y el rendimiento de la cartera de mercado es σ im y el tanto de interés sin
riesgo r. El MEDAF afirma que
Ei = r + λ bi
(1.1)
donde λ = E m − r
(1.2)
y
bi = σ im σ m2
es el “coeficiente beta” del activo i.
La normalidad de los rendimientos de los activos de capital obien las preferencias
cuadráticas de sus poseedores son las hipótesis que conducen a la (1.1) y (1.2). Teórica
y empíricamente es difícil justificar las hipótesis del MEDAF. Además, el MEDAF es
criticado debido a su dudoso contenido. La cartera de mercado es prácticamente no
observable y una declaración respecto a la cartera de mercado (tal como el MEDAF) es
difícil de contrastar empíricamente.Sin embargo, la relación lineal (1.1) es aplicable por
su simplicidad y por sus fáciles interpretaciones. El Modelo de Valoración fundado en
el Arbitraje (MVA, cuya versión anglo-sajona es “Arbitrage Pricing Theory”, APT), es
un modelo alternativo a las teorías media-varianza, alternativa que implica una relación
aproximadamente lineal como la (1.1).
La principal ventaja del Modelo de Valoraciónmediante arbitraje (MVA) de Ross es
que su contrastabilidad empírica no depende del conocimiento de la cartera de mercado.
Desgraciadamente, el análisis de Ross no es fácil de seguir. No suministra una
definición explícita de arbitraje y su demostración implica hipótesis respecto a las
preferencias de los agentes así como hipótesis de “no arbitraje”.

2. Precios de los Activos
El índice t representael tiempo. Los títulos (valores) tales como opciones, futuros,
contratos a plazo y mercancías se representan mediante un “vector” de precios de los
títulos denotado por S t :
 S1 (t ) 

(2.1)
S t = 

 S N (t )
S1 (t ) , puede significar pedir prestado o prestar sin riesgo; S 2 (t ) , puede denotar
un título particular; S 3 (t ) , una opción call suscrita sobre este título, S 4 (t ) ,...