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Páginas: 42 (10417 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2015
Congre,o
Revista Mexicana de Física 34 No. 3(1988) 452-491
Enuñanza
Introducción a la teoría de cuerdas: caso bosónico+
J.M. López R., M.A. Rodríguez S., M. Socolovsky' y J.L. Vázquez B.
Departamento de Física, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados,
Instituto Politécnico Nacional, apartado postal 14-740, 07000 México, D.F.
(recibido el17 de marzo de 1988; aceptado el2 de mayo de1988)
Resumen.
Se presenta una introducción a las teorías clásica y cuántica
de cuerdas bosónicas. La discusión se restringe al caso libre y princi.
palmente a cuerdas abiertas. La parte clásica incluye una descrípción
detallada de simetrías, unid.ades, ecuaciones de movimiento, soluciones
en normas conformes y ligaduras. Se describen la acción de Nambu y la
de Brink et al. En la parte cuántica sederiva el álgebra de Virasoro. Se
presenta una introducción a la teoría clásica de campos de cuerdas cova.
r¡ante de norma a través de la introducción de campos de Stueckelberg,
y es en este contexto donde se menciona la dimensión crítica [26] para el
espacio-tiempo. Finalmente, se discute brevemente la funcional de vacío.
PACS: 11.10.Qr; 11.90.+1; 03.65.Ca
1. Introducción
La teoría de supercuerdas[1] ha surgido en años recientes (fundamentalmente
desde
los trabajos de Green y Schwarz [2] sobre cancelación de anomalías) como un fuerte
candidato a con~ituirse en una tcoría cuántica de unificación de las interacciones
hasta hoy conocidas en la Naturaleza: c1ectrodébiles y fuertes (que son las fuerzas
que intervienen en el modelo estándar [3]) y gravitacionales
[4]. La primera suge.
rencia deque sea una tcoría de cuerdas una extensión multilocal natural de la relatividad general einsteniana data de 1974 por Scherk y Schwarz [5]' y está basada en
el modelo dual de Virasoro-Shapiro [6] (este modelo, asociado con cuerdas cerradas,
predice la existencia en la dimensión crítica De = 26 del espacio-tiempo de un campo
tensorial simétrico de rango 2 sin masa, que suele identificarse con elgravitón). La
escala de masas característica de la teoría pasa entonces del orden de 1 Ge V / e2 • de
los modelos duales para hadrones y sus interacciones [7]' a 1019 GeV /e2 (masa de
Planck) correspondiente
a energías/partícula
elemental donde los cfectos cuánticos
gravitacionales
no pueden ser despreciados (una forma sencilla de entender esto es
considerar la contribución debido a lasfluctuaciones cuánticas que da la acción de
Einstein S E = (e3 /161rG N) Jo d4 X .¡=g R (donde R es el escalar de curvatura y 9 el
+Versión extendida del curso "Introducción a la teoría de cuerdas" presentado durante
Congreso Nacional de Física, Mérida, Yucatán, del 25 al 30 de octubre de 1987 .
• Parcialmente apoyado por CONACyT, México.
el XXX
!ntn)
el la teorz'a de cucrdu~: caso bMÓllirodeterminante de la métrica) a la integral de camino
¡} al valor típico de la integral en
L.:S
~((9¡J1I))1DglJllcISE/h•
9¡w,
SE, resulta que ISE/1tI:;;
- JhC
LPland •. =
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N
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Liamand(1
1 sii
1Il.
En este trahajo se presenta una introducción al caso más sencillo, que es el PII_
ramente bosónico, y la discusi6n se restringe a cuerdas libres. El concept.o de teoríascovariantes bajo reparametrizaciolles (difcomorfismos) se introduce en la sección 2
con la partícula relativista libre sil] espín. La introducción de ulla métrica intrínseca
a lo largo de la línea de mundo permite reinterpretar la acción en términos de D
campos escalares acoplados a una "gravedad" en una dimensión. La interpretáción
análoga en dos dimensiones se puede hacer para el caso de cuerdas"clásicas" que
se definen al comienzo de la sección :l utilizando la acción de Nambu 18]. El análisis
dimensional muestra que, a menos que se prefiera la introducción de una longitud
fundamental, existe un nÍlmero infinito de normas en las que la introducción de fl es
inevitable, por lo que pensamos quc una teoría puramente clásica de cuerdas no es
posible. Se tiene aquí una diferencia clara con...
Revista Mexicana de Física 34 No. 3(1988) 452-491
Enuñanza
Introducción a la teoría de cuerdas: caso bosónico+
J.M. López R., M.A. Rodríguez S., M. Socolovsky' y J.L. Vázquez B.
Departamento de Física, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados,
Instituto Politécnico Nacional, apartado postal 14-740, 07000 México, D.F.
(recibido el17 de marzo de 1988; aceptado el2 de mayo de1988)
Resumen.
Se presenta una introducción a las teorías clásica y cuántica
de cuerdas bosónicas. La discusión se restringe al caso libre y princi.
palmente a cuerdas abiertas. La parte clásica incluye una descrípción
detallada de simetrías, unid.ades, ecuaciones de movimiento, soluciones
en normas conformes y ligaduras. Se describen la acción de Nambu y la
de Brink et al. En la parte cuántica sederiva el álgebra de Virasoro. Se
presenta una introducción a la teoría clásica de campos de cuerdas cova.
r¡ante de norma a través de la introducción de campos de Stueckelberg,
y es en este contexto donde se menciona la dimensión crítica [26] para el
espacio-tiempo. Finalmente, se discute brevemente la funcional de vacío.
PACS: 11.10.Qr; 11.90.+1; 03.65.Ca
1. Introducción
La teoría de supercuerdas[1] ha surgido en años recientes (fundamentalmente
desde
los trabajos de Green y Schwarz [2] sobre cancelación de anomalías) como un fuerte
candidato a con~ituirse en una tcoría cuántica de unificación de las interacciones
hasta hoy conocidas en la Naturaleza: c1ectrodébiles y fuertes (que son las fuerzas
que intervienen en el modelo estándar [3]) y gravitacionales
[4]. La primera suge.
rencia deque sea una tcoría de cuerdas una extensión multilocal natural de la relatividad general einsteniana data de 1974 por Scherk y Schwarz [5]' y está basada en
el modelo dual de Virasoro-Shapiro [6] (este modelo, asociado con cuerdas cerradas,
predice la existencia en la dimensión crítica De = 26 del espacio-tiempo de un campo
tensorial simétrico de rango 2 sin masa, que suele identificarse con elgravitón). La
escala de masas característica de la teoría pasa entonces del orden de 1 Ge V / e2 • de
los modelos duales para hadrones y sus interacciones [7]' a 1019 GeV /e2 (masa de
Planck) correspondiente
a energías/partícula
elemental donde los cfectos cuánticos
gravitacionales
no pueden ser despreciados (una forma sencilla de entender esto es
considerar la contribución debido a lasfluctuaciones cuánticas que da la acción de
Einstein S E = (e3 /161rG N) Jo d4 X .¡=g R (donde R es el escalar de curvatura y 9 el
+Versión extendida del curso "Introducción a la teoría de cuerdas" presentado durante
Congreso Nacional de Física, Mérida, Yucatán, del 25 al 30 de octubre de 1987 .
• Parcialmente apoyado por CONACyT, México.
el XXX
!ntn)
el la teorz'a de cucrdu~: caso bMÓllirodeterminante de la métrica) a la integral de camino
¡} al valor típico de la integral en
L.:S
~((9¡J1I))1DglJllcISE/h•
9¡w,
SE, resulta que ISE/1tI:;;
- JhC
LPland •. =
~
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.1.;:.
Liamand(1
1 sii
1Il.
En este trahajo se presenta una introducción al caso más sencillo, que es el PII_
ramente bosónico, y la discusi6n se restringe a cuerdas libres. El concept.o de teoríascovariantes bajo reparametrizaciolles (difcomorfismos) se introduce en la sección 2
con la partícula relativista libre sil] espín. La introducción de ulla métrica intrínseca
a lo largo de la línea de mundo permite reinterpretar la acción en términos de D
campos escalares acoplados a una "gravedad" en una dimensión. La interpretáción
análoga en dos dimensiones se puede hacer para el caso de cuerdas"clásicas" que
se definen al comienzo de la sección :l utilizando la acción de Nambu 18]. El análisis
dimensional muestra que, a menos que se prefiera la introducción de una longitud
fundamental, existe un nÍlmero infinito de normas en las que la introducción de fl es
inevitable, por lo que pensamos quc una teoría puramente clásica de cuerdas no es
posible. Se tiene aquí una diferencia clara con...
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