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Páginas: 10 (2491 palabras)
Publicado: 28 de octubre de 2015
open green
road
Guía Matemática
´
TRIANGULOS
tutora: Jacky Moreno
.cl
open green
road
1.
Tri´
angulos
El tri´angulo es una figura plana formada por la uni´on de tres rectas que se cortan de dos en dos. A
continuaci´on estudiaremos los elementos primarios que posee cualquier tri´angulo:
V´
ertices: Son los puntos de intersecci´on de las rectas que forman la figura. Un tri´angulo posee 3v´ertices que se representan por medio de letras may´
usculas (A, B y C).
Lados: Son los segmentos que forman la figura. Un tri´angulo posee 3 lados que se pueden designar
como segmentos (AB, BC y CB) o por el nombre del v´ertice opuesto al lado, convertido a letras
min´
uscula, cuando se hace referencia a la longitud del segmento (a, b y c).
´
Angulos
internos: Son los formados por dos segmentosconsecutivos. Un tri´angulo posee 3 ´
angulos
internos que se pueden representar por medio de letras griegas min´
usculas (α, β y γ) o por medio
de letras may´
usculas que hacen referencia a los segmentos que forman el ´angulo ( CAB, ABC y
BCA).
´
Angulos
externos: Son los formados por un segmento y la prolongaci´on de otro. Un tri´
angulo
posee 3 ´angulos externos y se suelen representar por mediode la misma letra griega que su ´
angulo
adyacente pero con un s´ımbolo (α , β y γ ).
1.1.
Propiedades de los tri´
angulos
Euclides en su libro “Los elementos” realiz´o una serie de proporciones que cumplen todos los tri´
angulos.
A continuaci´on mostraremos las propiedades fundamentales de estas figuras a partir de lo planteado por
Euclides.
La proposici´
on 32 del libro I de Euclides nos dicelo siguiente:
En cualquier tri´angulo, si uno de los lados es
prolongado, entonces el ´angulo externo es igual a
la suma de los dos ´angulos internos y opuestos, y
la suma de los tres ´angulos internos del tri´angulo
es igual a dos rectos.
Si llevamos esta proposici´
on al lenguaje actual podemos decir las siguientes afirmaciones:
2
open green
road
1. En un tri´
angulo la medida de un ´anguloexterno es igual a la suma de los dos ´angulos internos
no adyacentes.
α =β+γ
β =α+γ
γ =α+β
2. En un tri´
angulo la suma de las medidas de los ´angulos interiores es igual a 180°.
α + β + γ = 180°
3. En un tri´
angulo la suma de las medidas de los ´angulos exteriores es igual a 360°.
α + β + γ = 360°
Las proposiciones 18 y 19 del libro I de Euclides nos dice lo siguiente:
En todo tri´angulo ellado mayor subtiende el
´angulo mayor.
En todo tri´angulo el ´angulo mayor es subtendido
por el lado mayor.
Estas dos proposiciones son el rec´ıproco el uno de la otra. Si las llevamos al lenguaje actual podemos
afirmar lo siguiente:
1. En un tri´
angulo al lado m´
as grande se le opone el ´angulo m´as grande.
c > a y c > b =⇒ γ > α y γ > β
2. En un tri´
angulo al ´
angulo m´
as grande se le oponeel lado m´as grande.
α < γ y β < γ =⇒ a < c y b < c
La proposici´
on 20 del libro I de Euclides nos dice lo siguiente:
En todo tri´angulo dos lados tomados a la vez, en
cualquier forma, son mayores que el lado
restante.
Si llevamos esta proposici´
on al lenguaje actual podemos decir las siguientes afirmaciones:
1. En un tri´
angulo, cada lado es menor que la suma de los otros dos lados.
a
c
2. En un tri´
angulo, cada lado es mayor que la diferencia de los otros dos lados.
a > |c − b|
b > |c − a|
c > |b − a|
Desaf´ıo 1
Construir un tri´
angulo con las siguientes medidas:
2[cm] − 2[cm] − 4[cm]
Respuesta
3
open green
road
1.2.
Clasificaci´
on de los tri´
angulos
Si clasificamos a los tri´
angulos de acuerdo a la medida que tienen sus lados tenemos tres casos:
Tri´angulo Equil´
atero: Corresponde aquellos tri´angulos que tienen sus tres lados de igual medida. Estos tri´
angulos se caracterizan porque todos sus ´angulos interiores miden 60° y sus ´
angulos
exteriores 120°.
Tri´
angulo Is´
osceles: Corresponde aquellos tri´angulos que tienen dos de sus lados de igual medida y
un lado distinto denominado base. Estos tri´angulos se caracterizan por tenemos...
road
Guía Matemática
´
TRIANGULOS
tutora: Jacky Moreno
.cl
open green
road
1.
Tri´
angulos
El tri´angulo es una figura plana formada por la uni´on de tres rectas que se cortan de dos en dos. A
continuaci´on estudiaremos los elementos primarios que posee cualquier tri´angulo:
V´
ertices: Son los puntos de intersecci´on de las rectas que forman la figura. Un tri´angulo posee 3v´ertices que se representan por medio de letras may´
usculas (A, B y C).
Lados: Son los segmentos que forman la figura. Un tri´angulo posee 3 lados que se pueden designar
como segmentos (AB, BC y CB) o por el nombre del v´ertice opuesto al lado, convertido a letras
min´
uscula, cuando se hace referencia a la longitud del segmento (a, b y c).
´
Angulos
internos: Son los formados por dos segmentosconsecutivos. Un tri´angulo posee 3 ´
angulos
internos que se pueden representar por medio de letras griegas min´
usculas (α, β y γ) o por medio
de letras may´
usculas que hacen referencia a los segmentos que forman el ´angulo ( CAB, ABC y
BCA).
´
Angulos
externos: Son los formados por un segmento y la prolongaci´on de otro. Un tri´
angulo
posee 3 ´angulos externos y se suelen representar por mediode la misma letra griega que su ´
angulo
adyacente pero con un s´ımbolo (α , β y γ ).
1.1.
Propiedades de los tri´
angulos
Euclides en su libro “Los elementos” realiz´o una serie de proporciones que cumplen todos los tri´
angulos.
A continuaci´on mostraremos las propiedades fundamentales de estas figuras a partir de lo planteado por
Euclides.
La proposici´
on 32 del libro I de Euclides nos dicelo siguiente:
En cualquier tri´angulo, si uno de los lados es
prolongado, entonces el ´angulo externo es igual a
la suma de los dos ´angulos internos y opuestos, y
la suma de los tres ´angulos internos del tri´angulo
es igual a dos rectos.
Si llevamos esta proposici´
on al lenguaje actual podemos decir las siguientes afirmaciones:
2
open green
road
1. En un tri´
angulo la medida de un ´anguloexterno es igual a la suma de los dos ´angulos internos
no adyacentes.
α =β+γ
β =α+γ
γ =α+β
2. En un tri´
angulo la suma de las medidas de los ´angulos interiores es igual a 180°.
α + β + γ = 180°
3. En un tri´
angulo la suma de las medidas de los ´angulos exteriores es igual a 360°.
α + β + γ = 360°
Las proposiciones 18 y 19 del libro I de Euclides nos dice lo siguiente:
En todo tri´angulo ellado mayor subtiende el
´angulo mayor.
En todo tri´angulo el ´angulo mayor es subtendido
por el lado mayor.
Estas dos proposiciones son el rec´ıproco el uno de la otra. Si las llevamos al lenguaje actual podemos
afirmar lo siguiente:
1. En un tri´
angulo al lado m´
as grande se le opone el ´angulo m´as grande.
c > a y c > b =⇒ γ > α y γ > β
2. En un tri´
angulo al ´
angulo m´
as grande se le oponeel lado m´as grande.
α < γ y β < γ =⇒ a < c y b < c
La proposici´
on 20 del libro I de Euclides nos dice lo siguiente:
En todo tri´angulo dos lados tomados a la vez, en
cualquier forma, son mayores que el lado
restante.
Si llevamos esta proposici´
on al lenguaje actual podemos decir las siguientes afirmaciones:
1. En un tri´
angulo, cada lado es menor que la suma de los otros dos lados.
a
c
2. En un tri´
angulo, cada lado es mayor que la diferencia de los otros dos lados.
a > |c − b|
b > |c − a|
c > |b − a|
Desaf´ıo 1
Construir un tri´
angulo con las siguientes medidas:
2[cm] − 2[cm] − 4[cm]
Respuesta
3
open green
road
1.2.
Clasificaci´
on de los tri´
angulos
Si clasificamos a los tri´
angulos de acuerdo a la medida que tienen sus lados tenemos tres casos:
Tri´angulo Equil´
atero: Corresponde aquellos tri´angulos que tienen sus tres lados de igual medida. Estos tri´
angulos se caracterizan porque todos sus ´angulos interiores miden 60° y sus ´
angulos
exteriores 120°.
Tri´
angulo Is´
osceles: Corresponde aquellos tri´angulos que tienen dos de sus lados de igual medida y
un lado distinto denominado base. Estos tri´angulos se caracterizan por tenemos...
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