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Curso de Bioestadística
Parte 11
Comparación de dos
proporciones
Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza
Departamento de Enfermería y Obstetricia
División Ciencias de la Salud e Ingenierías
Campus Celaya-Salvatierra
Universidad de Guanajuato México

Presentación
 Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara.
 Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría.
 Diplomadoen Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina





Tropical de Londres, Universidad de Londres.
Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic
International University.
Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic
International University.
Profesor Asociado B, Facultad de Enfermería y Obstetricia de
Celaya, Universidad de Guanajuato.
padillawarm@gmail.comCompetencias
 Aplicará prueba de Z para obtener

inferencias de dos proporciones.
 Obtendrá intervalo de confianza para dos
proporciones.

Introducción
 Con frecuencia, hacemos comparaciones de dos

proporciones en muestras independientes.
 En la clase anterior aprendimos a calcular los
intervalos de confianza y la prueba de hipótesis, para
una proporción; podemos utilizar los mismos
métodos parahacer inferencias de proporciones, si
el tamaño de la muestra es grande.
 Para una muestra grande podemos usar una
aproximación Normal a la distribución binomial.

Ejemplos
 En un estudio de infección de vías urinarias

no complicadas, los pacientes fueron
asignados para ser tratados con
trimetoprim / sulfametoxazol o fosfomicina /
trometamol.
 92% de los 100 tratados con fosfomicina/trometamol mostraron curación bacteriológica
mientras que el 61% de los 100 manejados
con trimetoprim / sulfametoxazol se curó la
infección.

Introducción
 Cuando comparamos proporciones de

muestras independientes, debemos primero
calcular la diferencia en proporciones.
 El análisis para comparar dos proporciones
independientes es similar al usado para dos
medias independientes.


Calculamos unintervalo de confianza y una
prueba de hipótesis para la diferencia en
proporciones.

Notación
 La notación que usamos para el análisis de dos

proporciones es el mismo que para una proporción.
 Los números inferiores son para distinguir los dos
grupos.
Parámetros

Población
1

Muestra
2 1

2

π2 p1

p2

Proporción

π1

Desviación
estándar

√π1(1-π2) √π2(1-π2) √p1(1-p1)

√p2(1-p2)

Inferenciasde dos proporciones
independientes
 El cuadrado del error estándar de una

proporción es conocido como la varianza de
la proporción.
 La varianza de la diferencia entre las dos
proporciones independientes es igual a la
suma de las varianzas de las dos
proporciones de las muestras.
 Las varianzas son sumadas debido a que
cada muestra contribuye al error de muestreo
en la distribución de lasdiferencias.

Inferencias de dos proporciones
independientes
 ES = √p(1-p)/n

Varianza = p(1-p)/n

p1(1- p1) p2(1- p2)
Varianza(p1-p2)= varianza de p1 + varianza de p2 = --------- + ---------n1
n2
El error estándar de la diferencia entre dos proporciones es dado por la
raíz cuadrada de la varianza.
ES(p1-p2)= √[p1(1-p1)/n1 + p2(1-p2)/n2]

Intervalos de confianza para dos
proporcionesindependientes
 Para calcular el intervalo de confianza

necesitamos conocer el error estándar de la
diferencia entre dos proporciones.
 El error estándar de la diferencia entre dos
proporciones es la combinación del error
estándar de las dos distribuciones
independientes, ES (p1) y ES (p2).
 Hemos estimado la magnitud de la diferencia
de dos proporciones de las muestras; ahora
calcularemos el intervalo deconfianza para
esa estimación.

Intervalos de confianza para dos
proporciones independientes
 La fórmula general para el intervalo de

confianza al 95% es:
Estimado ±1.96 x ES
 La fórmula para 95% IC de dos proporciones
sería:
(p1-p2) ± 1.96 ES(p1-p2)

Intervalos de confianza para dos
proporciones independientes
 En el estudio de infección de vías urinarias,

la proporción en el grupo de...