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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 36

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■ Resuelve problemas
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Resuelto en el libro del alumno.
Del dinero de una cuenta bancaria, retiramos primero los 3/8 y, después, los
7/10 de lo que quedaba. Si el saldo actual es 1 893 €, ¿cuánto había al principio?
Se retiran primero 3 y, después, 5 · 7 = 7 .
8
8 10 16

(

)

La parte que queda es 1 – 3 + 7 = 3 que son 1 893 €.
816
16
Lo que había al principio es 1 893 · 16 = 10 096 €.
3
47

De un depósito de aceite, se vacía la mitad; de lo que queda, se vacía otra vez
la mitad; luego, los 11/15 del resto, y al final quedan 36 l. ¿Cuántos había al principio?

(

)

Sacamos 1 ; después, 1 · 1 = 1 . Queda 1 – 1 – 1 = 1 .
2
2 2 4
2 4
4
Sacamos 11 · 1 = 11 8 quedan 1 – 11 = 1 , que son 36 litros.
15 4 60
4 60 15
Lo que habíaal principio son 36 · 15 = 540 litros.
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Compro a plazos una bicicleta que vale 540 €. Pago el primer mes los 2/9; el
segundo, los 7/15 de lo que me queda por pagar, y luego, 124 €.
a) ¿Cuánto he pagado cada vez?
b) ¿Qué parte del precio me queda por pagar?
a) Primer mes: 540 · 2 = 120 € 8 quedan por pagar 420 €.
9
Segundo mes: 420 · 7 = 196 €.
15
Tercer mes: 124 €.
b) Quedan por pagar: 540 –(120 + 196 + 124) = 100 €.
100 = 5 8 Parte que queda por pagar.
540 27

Unidad 1. Fracciones y decimales

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Gasto 1/10 de lo que tengo ahorrado en mi hucha; después, ingreso 1/15 de lo
que me queda y aún me faltan 36 € para volver a tener la cantidad inicial. ¿Cuál era
esa cantidad?
Gasto 1 , quedan 9 ; ingreso 1 · 9 = 3 .
10
10
15 10 50
En la cuenta hay 1– 1 + 3 = 24 de lo que había.
10 50 25
Falta 1 , que son 36 €.
25
La cantidad inicial es 25 · 36 = 900 €.

50

El precio del kilo de tomates subió un 20% y después bajó un 25%. Si antes
costaba 1,80 €, ¿cuál es el precio actual?
1,8 · 1,2 · 0,75 = 1,62 €

51

El número de espectadores de un concurso de televisión que comenzó en octubre aumentó un 23% en noviembre y disminuyó un 18% en diciembre.Si al terminar diciembre tuvo 2 202 000 espectadores, ¿cuántos tenía en el mes de octubre?
2 202 000 = 2 183 224 espectadores en octubre.
1,23 · 0,82

52

Si un comerciante aumenta el precio de sus productos un 25% y, después, los
rebaja un 25%, ¿cuál ha sido la variación porcentual que experimentan los artículos
respecto del precio inicial? ¿Y si hiciera lo mismo aplicando el 50%?
a) 1,25 · 0,75= 0,9375
1 – 0,9375 = 0,0625 8 Corresponde a una disminución del 6,25%.
b) 1 – 1,5 · 0,5 = 0,25 8 Corresponde a una disminución del 25%.

53

Los ingresos mensuales de un negocio han aumentado un 20% y un 30% en
los dos meses anteriores. En el mes actual han disminuido un 25% y han sido
13 850 €. ¿Cuál ha sido la variación porcentual? Calcula los ingresos del negocio
hace tres meses.
1,2 · 1,3 ·0,75 = 1,17 8 Supone un aumento del 17%.
13 850 : 1,17 = 11 837,6 € son los ingresos de hace tres meses.

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Para que el área de un triángulo fuera 100  m2, su altura actual tendría que disminuir un 18%. Si la base mide 16,8 m, ¿cuánto mide la altura?
16,8 · al = 100 8 al = 11,9 m tendría que medir la altura para que el área fuera 100 m2.
2
h · 0,82 = 11,9 8 h = 11,9 ≈ 14,5 m mide la altura.
0,82Unidad 1. Fracciones y decimales

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Un camión de reparto ha
) entregado por la mañana los 13/20 de la carga que
llevaba y, por la tarde, el 17, 3% de la misma. ¿Qué fracción de la carga queda por
repartir?
)
)
17,3 = 156 = 52 8 17,3% ≈ 52 reparte por la tarde.
9
3
300
13 + 52 = 247 ha repartido.
20 300 300
Queda por repartir 53 de la carga.
30056

Un capital colocado al 8% anual durante 2  años se ha convertido en
5 598,72 €. ¿Cuál era el capital inicial?
C · (1,08)2 = 5 598,72 8 C = 5 598,72 : 1,082 = 5 184
Así, el capital inicial era 5 184 €.

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Si la base de un triángulo aumenta un 20% y su altura disminuye un 20%,
¿qué le ocurre a su área?
A = b · al 8 b · 1,2 · al · 0,80 = b · al · 0,96 = A · 0,96
2
2
2
El área disminuye un...