3er parcial control 2 gustavo y fidel

FIDEL FRANCISCO FUENTES
GUSTAVO MENDOZA

Mp≈20%
ts≈2,1
margen de fase≈68°
margen de ganancia≈17db
ep≤0,1
El periodo de muestreo escójalo a conveniencia.
Desarrollo del parcial
num=[0 0 0 05];
den=[1 12 49 78 40];
Gp=tf(num,den)
Gpf=feedback(Gp,1)
step(Gpf)

esta es la planta sin el compensador

function de transferencia en lazo abierto:
Transfer function:
5---------------------------------
s^4 + 12 s^3 + 49 s^2 + 78 s + 40

function de transferencia en lazo cerrado:
Transfer function:
5
---------------------------------
s^4 + 12 s^3 + 49 s^2 + 78s + 45


conociendo los valores del Mp y el ts pedidos hallamos en matlab los valores para θ, σ y ξ :
sigma=pi/ts
teta=(-sigma*pi)/log(Mp)
zita=-log(Mp)/sqrt(log(Mp)^2+pi^2)
sx=-sigma + teta*isigma = 1.4960

teta = 2.9202

zita = 0.4559

θ=2.9201, σ=1.49599, ξ = 0.45594

esto nos indica que el polo deseado del sistema está ubicado en:
S = -1.495 ± j2.92
Escogencia del periodo de muestreotomando un valor de Nr=30:


Hallamos el aporte que hace el polo y el cero del compensador:
El cero del compensador lo ubicamos debajo del polo deseado

En la hoja de trabajo está el proceso:hallamos la posición del polo del compensador :
codigo en matlab :
>> syms s
>> Kc=((s+1)*(s+2)*(s+4)*(s+5)*(s+224))/(5*(s+1.5))
Kc =
(s+1)*(s+2)*(s+4)*(s+5)*(s+224)/(5*s+15/2)
>> s=-1.5+2.92*i;
>>subs(Kc)
ans =
-2.3437e+003 -8.4602e-001i
>> abs(ans)
ans =
2.3437e+003

La tf del controlador:

Pasando al dominio de z:
Gcz=c2d(Gc,0.07,'tustin')
Transfer function:
278.5 z - 250.7------------------------------
z + 0.7742

>> Gpz=c2d(Gp,0.07)
Transfer function:
4.234e-006 z^3 + 3.947e-005 z^2 + 3.336e-005 z + 2.558e-006-------------------------------------------------------------------------------------
z^4 - 3.262 z^3 + 3.975 z^2 - 2.143 z + 0.4317

La funcion de Transferencia en lazo abierto de la planta multiplicada por el compensador:
>> Gpc=series(Gpz,Gcz)
Transfer...