3eraGuiaEstudio 1erParcial Continuidad Limites Diferencial

Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.1168
2do Trimestre, 1er Semestre 2011; 1erParcial, 3eraGuíaEstudio
Elaborado por: Ing. Julio C. López Zerón CICH4363

3era Guía de Estudio del 1er Parcial: Límites y Continuidad

Límites: Aplicación de Propiedades y Herramientas
Continuidad: Límites Laterales y Funciones por Partes
(Guía Complementaria #2; 1er Parcial)
Ésta guía cumpleúnica y exclusivamente la función de repaso o complemento de los temas que
posiblemente serán evaluados en el primer examen parcial, además, en ningún momento se
pretende reemplazar el libro de texto y mucho menos, proporcionar un formato de los ejercicios
que serán evaluados en el examen; se hace ésta aclaración para evitar especulaciones y
conjeturas desacertadas entre los estudiantes o personal deésta y las otras secciones de
Cálculo I Diferencial, dado que ésta herramienta ha sido elaborada tomando como referencia
diferentes textos de Cálculo y guías de universidades extranjeras, que a criterio del catedrático,
genera un valor agregado en el conocimiento de los futuros profesionales de la ingeniería.
Se le recuerda la importancia de trabajar con disciplina, perseverancia y honestidadcada
ejercicio, dado que Ud. es el único responsable de su éxito o fracaso, el catedrático no es más
que un facilitador del conocimiento, por lo tanto, ante cualquier inquietud no dude en
consultarlo.
Instrucciones:
Resuelva de forma grupal en un solo cuaderno o documento designado para las tareas del
curso, los siguientes ejercicios, utilizando un procedimiento totalmente claro y ordenado.
Fecha deEntrega: Ver Calendario
A.-) En los problemas del 1 al 4, dibuje f(x) y analice la continuidad en el punto solicitado.
1.-) x=1.

⎧− ( x + 1)2 + 5 si x < 1
⎪
f ( x ) = ⎨2
si x = 1
⎪
3
si x > 1
⎩( x − 1) + 1

2.-) x=1.

⎧⎪− ( x + 1)2 + 5 si x ≤ 1
f ( x) = ⎨
⎪⎩( x − 1)3 + 2
si x > 1

3.-) x=0.

⎧⎪1 − x 2 si x < 0
f ( x) = ⎨ 2
⎪⎩ x + 1 si x ≥ 0
4.-) x=3.

⎧ x2 − x − 6
si x ≠ 3
⎪
f ( x) = ⎨ x − 3
⎪5si x = 3
⎩
Resolución de Límites y Aplicación a Continuidad

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Elaborado por: Ing. Julio C. López Zerón CICH4363

B.-) En los problemas del 5 al 10, determine en caso de existir, los valores de las incógnitas tal
que f(x) sea continua en R.

⎧3 x − 2a
⎪
5.-) f( x) = ⎨4ax − 3b + 1
⎪ x − 2b
⎩

⎧ 1+ x −1
⎪
6.-) f ( x) = ⎨
x
⎪p
⎩

R/=> a = 7/18
b = 14/9

R/=> p = 1/2

si x = 0
si x ≤ − π

2

si − π < x < π
2
2
si x ≥ π

⎧− ax
⎪
8.-) f ( x) = ⎨ax 2 + bx + 3
⎪b
⎩

(

si − 2 ≤ x ≤ 1
si x > 1

si x ≠ 0

⎧− 2 senx
⎪
⎪
7.-) f ( x) = ⎨a (senx ) + b
⎪
⎪⎩cos x

⎧ b 1 − cos 2 x
⎪
ax 2
⎪⎪
9.-) f ( x) = ⎨3
⎪ x2 − a
⎪
⎪⎩ bx + 4b + 1

si x < −2

)

R/=> a = -1
b=1

2si x ≤ 1
si 1 < x ≤ 4
si x > 4

R/=> a = 3/5
b = -21/5

si x > 0
si x = 0

R/=> a = -3/37
b = -9/37

si x < 0

⎧1
⎪ 3 sen(a )
⎪
⎪ x2 + 5 − 3
10.-) f ( x) = ⎨
2
⎪ x −4
1
⎪1
2
⎪ 2 log b − 3 log b
⎩

si x = −2
si x ∈ R − {− 2,2}

R/=> a = π/6 y 5π/6
b = 1/ 3 10 y 10

si x = 2

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Elaborado por: Ing. Julio C. López Zerón CICH4363

C.-) En los problemas del 11 al 19 encuentre el límite indicado o establezca que no existe. En
algunos pasos del procedimiento, necesitará aplicar conceptos de algebra y/o trigonometría.
cos x − 1

11.-) lim

12.-) lim
x →π

4
3

13.-) lim

x →1

n → 16

(

15.-) lim

x→∞

cos(2 x)
senx − cos x

x+2

)(

6

17.-) lim

3

x →1 4

3x − π

x −1
x −1

x +3 − x −2

R/=

2

1
3
−
x →1 1 − x
1− x3

lim

− 3

)

R/= 5/2

3

R/= 4/3

18.-) lim

m → −∞

R/= -1/6

R/= 12

1 − 2senx

16.-) lim

19.-)

R/= - 2

2x − 1 − 3 3 x − 2
4x − 3 − 1

n n −8
4
n −2

14.-) lim

x →π

R/= -1/4

x2

x→0

R/= -1

m 2 + am + b − m 2 + cm + d

a, b, c, d ∈ R

R/= (c-a)/2

D.-) En los problemas del...