3eso Quincena10
Objectius
En aquesta quinzena aprendràs a:
•
Identificar problemes en què
intervenen magnituds
directament proporcionals.
•
Calcular la funció que
relaciona aquestes magnituds
a partir de diferents dades i
representar-la gràficament.
•
Representar aquestes
funcions de diferents
maneres.
•
Comparar funcions d'aquests
tipus.
•
Resoldre problemes reals en
què intervenen aquestesfuncions.
Funcions lineals
Abans de començar
1.Funció de proporcionalitat directa .. pàg. 170
Definició
Representació gràfica
2.Funció afí ………………………...…………… pàg. 172
Definició
Representació gràfica
3.Equació de la recta ………………….…… pàg. 174
Forma punt-pendent
Recta que passa per dos punts
Forma general
4.Posició relativa de dues rectes ……… pàg. 178
Anàlisi en forma explícita
Anàlisi en forma general5.Aplicacions ..………………......…………
Problemes simples
Problemes combinats
pàg. 180
Exercicis per practicar
Per saber-ne més
Resum
Autoavaluació
Activitats per enviar al tutor
MATEMÀTIQUES 3r ESO
167
168
MATEMÀTIQUES 3r ESO
Funcions lineals
Abans de començar
Investiga
Si una síndria pesa 3 kg i una altra pesa 6 kg
ens cobraran el doble per la segona. Però, si la
primera té un diàmetre de 15 cmi l'altra el té
de 30 cm, el preu de la segona serà el doble
que el de la primera?
Intenta trobar la
explicació raonada.
resposta
donant
una
MATEMÀTIQUES 3r ESO
169
Funcions lineals
1. Funció de proporcionalitat directa
Definició
S'anomena funció de proporcionalitat
directa o, senzillament, funció lineal a
qualsevol funció que relacioni dues
magnituds directament proporcionals
(x,y). Laseva equació té la forma:
y = mx
ó
f(x) = mx
El factor m és la constant de
proporcionalitat
i
rep
el
nom
de pendent de la funció perquè, com
veurem a la següent secció, indica la
inclinació de la recta que la representa
gràficament.
Recorda:
dues
magnituds són
directament
proporcionals si el seu quocient és constant.
Representació gràfica
Com has vist, les funcions lineals es
representengràficament com a línies
rectes. A més, donat y=mx, si x=0
llavors y=0; per tant la gràfica de totes
les funcions lineals passa pel punt (0,0).
Per dibuixar la gràfica n'hi ha prou amb
obtenir les coordenades d'un altre punt,
donant un valor qualsevol a la x i unir-lo
amb el (0,0).
Si x=1, llavors y=m, per tant m
representa la variació de la y per cada
unitat de x, és a dir, la inclinació
o pendent de larecta. Si m és
positiva, representa la quantitat que
puja la y per cada unitat de x, i si m és
negativa, la quantitat que baixa.
170
MATEMÀTIQUES 3r ESO
Funcions lineals
EXERCICIS resolts
1.
Determina si les relacions entre les parelles de magnituds següents són lineals o no,
i per a això escriu l’equació que les relaciona.
a. Relació entre el preu inicial i el preu rebaixat amb un 10%.
b.Relació entre el pes i el volum d’un material en condicions constants de
pressió i temperatura.
c. Un banc ofereix un dipòsit anual al 5% amb una comissió fixa de 20€.
Relació entre la quantitat invertida i els interessos rebuts.
d. Relació entre l’àrea d’un quadrat i la longitud del seu costat.
Solució:
a) Si el descompte és 10%, pago el 90%: PRebaixat = 0’9 · PInicial (Sí, és lineal)
b) Larelació entre pes (P) i volum (V) és la densitat (d), que és constant si no canvien les
condicions de pressió i temperatura: P = d·V (SÍ, és lineal)
c) Si C és la quantitat invertida i I són els interessos I = 0’05 · C – 20 (No és lineal, però
quasi ho és. En realitat és una funció afí que veurem en el capítol següent)
d) A = long2 (NO, és lineal)
2.
Determina les equacions de les funcions lineals, lesgràfiques de les quals són:
a.
Busquem un punt de coordenades enteres (no és estrictament necessari però és més
còmode si és possible). a = 2, b = 7. El pendent és m=7/2 i l’equació és y =
7
x
2
b.
En aquest caso a = 5 i b = -4 (li assignem un valor negatiu perquè la recta és
decreixent). El pendent és, doncs, m = -4/5 i l’equació y = −
4
x
5
MATEMÀTIQUES 3r ESO
171
Funcions lineals...
Regístrate para leer el documento completo.