3eso Quincena3

3

Equacions de segon grau

Objectius
En aquesta quinzena aprendràs a:

•

Identificar les solucions d’una
equació.

•

Reconèixer i obtenir equacions
equivalents.

•

Resoldre equacions de primer
grau.

•

Resoldre equacions de segon
grau completes i incompletes.

•

Utilitzar el llenguatge algebraic
i les equacions per resoldre
problemes.

Abans de començar.
1.Expressions algebraiques ……………..pàg. 42
Identitat i equació
Solució d’una equació
2.Equacions de primer grau….….….
Definició
Mètode de resolució
Resolució de problemes

pàg. 44

3.Equacions de segon grau …..…
Definició. Tipus
Resolució de ax²+bx=0
Resolució de ax²+c=0
Resolució de ax²+bx+c=0
Suma i producte de les arrels
Discriminant d’una equació
Equació (x-a)·(x-b)=0
Resolució de problemes

pàg. 46

Exercicis per practicar
Persaber-ne més
Resum
Autoavaluació
Activitats per enviar al tutor

MATEMÀTIQUES 3r ESO

39

40

MATEMÀTIQUES 3r ESO

Equacions de segon grau
Abans de començar

Quant et va costar aquesta
ràdio?
Un quart, més un cinquè,
més un sisè, menys 21euros
va ser la meitat de tot.

Anomenem x a la quantitat buscada:

x x x
x
+ + − 21 =
4 5 6
2
15 x 12 x 10 x 1260 30 x
+
+
−
=
60
60
60
60
60
7 x = 1260 → x =180

MATEMÀTIQUES 3r ESO

41

Equacions de segon grau
1. Igualtats algebraiques
Identitat i Equació
Una igualtat algebraica està formada per dues
expressions algebraiques separades per el signe igual
(=).

• Quan la igualtat és certa per a algun valor
de les lletres s'anomena equació.
• Si la igualtat és certa per a qualsevol valor
de les lletres s'anomena identitat.

Identitat: 2(x + 1) = 2x + 2Observa

que

es

verifica

per

a

qualsevol valor de x:

x = 0 ; 2(0 + 1) = 2 = 2(0) + 2
x = 1; 2(1 + 1) = 4 = 2(1) + 2
x = 2 ; 2(2 + 1) = 6 = 2(2) + 2

Equació: x + 1 = 2
Observa que es verifica només per a
x=1

Solució d’una equació

x = 1; 1 + 1 = 2
x = 2; 2 + 1 = 3#2

El valor de la lletra que fa que la igualtat es verifiqui
s'anomena solució de l'equació.
Resoldre una equació és trobar lasolució o
solucions.
Dues o més equacions que tenen les mateixes
solucions s'anomenen equivalents.
Una equació diem que és compatible si té solució. Si
no té solució, diem que és incompatible.

x +5 = 8
és una equació
compatible, té com única solució
x=3
x +1 = 4
és
una
equació
compatible, té com única solució
x=3
Les
dues
equivalents.

equacions

són

x 2 = −1

Per obtenir una equació equivalent auna
dada s’utilitzen les regles següents.

•

•

Si sumem o restem als dos membres
d’una equació la mateixa expressió
algebraica,
s’obté
una
equació
equivalent a la donada.
Si multipliquem o dividim els dos
membres d’una equació la mateixa
expressió
algebraica,
s’obté
una
equació equivalent a la donada.

és
una
equació
incompatible, no té solució, cap
nombre elevat al quadrat pot ser
negatiu.Equacions equivalents a

x +5 = 8
x + 7 = 10 s’obté sumant 2
x + 5 + 2 = 8 + 2 → x + 7 = 10
2x + 10 = 16 s’obté multiplicant
per 2

2(x + 5) = 2·8 → 2x + 10 = 16

42

MATEMÀTIQUES 3r ESO

Equacions de segon grau

EXERCICIS resolts
1.

Classifica la següent expressió algebraica: 6(7x − 1) + 3x = 4x + 76 , en identitat o
equació.
Sol: És una equació, 6(7x − 1) + 3x = 42x − 6 + 3x = 45x − 6 # 4x + 762.

Classifica la següents expressió algebraica: 7(5x − 1) + 5x = 40x − 7 , en identitat o
equació.
Sol: És una identitat, 7(5x − 1) + 5x = 35x − 7 + 5x = 40x − 7

3.

Escriu una equació de la forma ax+b=c, una solució de la qual sigui x=4
Sol: 3x − 5 = 7

4.

Escriu una equació de la forma ax =b que sigui equivalent a 5x + 4 = −16
Sol: Restant 4 als dos membres de l’equació s’obté 5x = −20

5.Escriu una equació de la forma x +b=c que sigui equivalent a 5x + 20 = 15
Sol: Dividint per 5 als dos membres de l’equació s’obté 5x + 4 = 3

6.

Raona si x=2 és solució de l’equació: 5x + 3(x − 1) = 13
Sol: Sí, és solució: 5(2) + 3(2 − 1) = 10 + 3·1 = 10 + 3 = 13

7.

Raona si x=3 és solució de l’equació: 7x + 3(x − 2) = 16
Sol: No és solució 7(3) + 3(3 − 2) = 21 + 3·1 = 24 #16

8.

Comprova...