3eso2

FRACCIONES ALGEBRAICAS

EJERCICIOS

1. Utilizando identidades notables, desarrollar las siguientes expresiones:
a) (x+2)
b) (x-2)

2

e) (3x-5)

2

i) (3x-2)

f) (3x+2) (3x-2)

c) (x+2)(x-2)
d) (2x+3)

2

g) (ax+1)

2

h) (ax-b)

k) (-1+2x)

2

l) (-2-x)

(

)(

m) x + 3 x − 3

j) (2x+5) (2x-5)

2

2

2

2

(

n) x + 2

)

)

2

2

o) (x +x+2)

2

2

2

2

2. a) Razonar por qué (A-B) y (B-A) danel mismo resultado. b) Ídem con (A+B) y (-A-B)

2

er

3. Averiguar de qué expresiones notables proceden los siguientes polinomios (Fíjate en el 1 ejemplo):
2

a) x +2x+1=(x+1)

2

g) 9-x

2

2

h) x +2ax+a

2

i) 3x +6x+3

2

j) x -a

2

k) a x -b

b) x -4x+4
c) x -1
d) x +6x+9
e) x -8x+16
2

2

2

t) x -25

2

2

2

2

u) 25x -16

2 2

p) a x -2ax+1
2

4

q) x -16

2

f) x -4

2

o) 4x -9

2

22

s) x -6x+9

n) x -2

2

2

2

m) x +10x+25

2

l) x -16

r) 4x +4x+1

Ejercicios libro: pág. 34: 13; pág. 42: 35 y 36; pág. 43: 53 (pasar a identidad notable); pág. 43: 54 (más
elaborado)

4. Utilizar identidades notables para simplificar las siguientes fracciones algebraicas:
2
a) x − 2x + 1

x −1
2

2
b) x − 16

2
2
f) x − y

x 2 + xy

y

 Soluc : 1 - x 



x2 − 4
x2 − 4x + 4

x+2

Soluc : x - 2 



4

 Soluc : 1 + 
x


g)

2x − 4

x+2

 Soluc : x - 2 



2
h) x + 2x + 1

2x 2 − 2
3x 2 + 6 x + 3

2x - 2 

 Soluc : 3x + 3 



2
2
i) x − 2ax + a

x − 4x
2

c) 2x + 4
d)

x -1 

 Soluc : x + 1 



2
2
e) x + 2ax + a

mx + ma

x+a

 Soluc : m 



x4 − 1

x 2 − a2

j)

a2 x2 − 1
a2 x2 + 2ax + 1

x +1


 Soluc : x 3 - x 2 + x - 1 


x-a

Soluc : x + a 



ax - 1 

 Soluc : ax + 1 



RECORDAR:
TEOREMA DEL FACTOR: "P(x) es divisible por x-a (o dicho de otra forma, P(x) contiene el
factor x-a) si se cumple que P(a)=0"
2
Ejemplo: Dado P(x)=x +x-2, como P(1)=0, podemos asegurar que P(x) es divisible por x-1
2
De hecho, puede comprobarse que al factorizarlo se obtiene x +x-2=(x-1)(x+2)

ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA.DPTO. DE MATEMÁTICAS

5. Utilizar el teorema del factor para simplificar, siempre que sea posible, las siguientes fracciones
algebraicas:
a)
b)

x-2
x2 + x − 6
x −1
2x − 3 x + 1
2

2
c) x + x − 6

x −4
2

d)

x2 − 1
5x + 4x − 9
2

e) x2+ 2
x −1
x+2

g)

h)

1 

 Soluc : 2x - 1 



i)

x+3

 Soluc : x + 2 



3
j) x − 1


x 2 + x +1 
 Soluc :

x +1 


x +1 

 Soluc : 5x + 9 


2
k) 2x − x − 6

2x + 3 

 Soluc : x + 2 



(S oluc :

2
f) x + x - 2

2x − 2
x2 + x − 2

x−3

1 

 Soluc : x + 3 



irreducible )

(S oluc :

x 2 + 5x + 6
x −1

1 

 Soluc : 5x + 9 



5x + 4x − 9
2

x −1
2

x −4
2

2
l) x − a − a
2

x + a +1 

 Soluc : x + a 



x 2 − a2

(Soluc : x - 1)

irreducible )

Ejercicio libro: pág. 38: 20

2 

 Soluc : x + 2 



6.Averiguar, factorizando previamente numerador y denominador, si es posible simplificar las
siguientes fracciones algebraicas:
2
a) x - 3x + 2

x −x−2
2

2
b) x + x − 2

x 2 + 3x + 2

2
c) x − 5 x + 6

x + 5x + 6
2

2
d) 2x − 3 x + 1

2x − x − 1
2

3
2
e) x − 6x + 11x − 6

x − 2x − x + 2
3

2

f) x + x + 2
x2 − x + 1

x -1 

 Soluc : x + 1 


x -1 

 Soluc : x + 1 



(S oluc :

irreducible)

x3 - 4x2 + x + 6

3
2
h) x - 3x + 3 x − 1

x − 2x + 1
2

i)

4x 2 − 1
4x 2 + 4x + 1

3
2
j) x - x − 10 x − 8
2
x + 3x − 4

x3 + 4x2 + x − 6

3
2
l) 4x + 7x + 2x − 1
x 3 + 3x 2 + 3x + 1
3
2
m) 2x − x − 8x + 4

x3 + 8

x-3 

 Soluc : x + 3 



4x - 1 

 Soluc : x +1 



2x 2 - 5x + 2 
 Soluc : 2

x - 2x + 4 


2x - 1 

 Soluc : 2x +1 



3
2
n) 4x − 2x − 4x + 2

2x + 2 
 Soluc : x -1 



x-3

 Soluc : x + 1 



3
2
o) 2x − x − 2x + 1

2x − 5x + 4x − 1

x +1 

 Soluc :

x -1 


(S oluc :

p)

x 3 - 3x 2 - x + 3
x - 3x 2 + 4x − 12


x 2 -1 
 Soluc : 2

x +4


2

3
2
g) x + 6x + 11x + 6

3
2
k) x − 2x − 5x + 6

irreducible )


x 2 + 5x + 6 
 Soluc : 2

x - 5x + 6 


(Soluc : x - 1)
2x - 1 

 Soluc : 2x +1 



(S oluc :

2x 3 −...