3eso3

EJERCICIOS de ÁREAS y VOLÚMENES 3º ESO

ALFONSO GONZÁLEZ
I.E.S. FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS

FICHA 1: Teorema de Pitágoras

1.

Aplicar el teorema de Pitágoras para responder a las siguientes cuestiones (y hacer un dibujo aproximado,
cuando proceda):
a) Hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que sus catetos son 20 y 21 cm. (Soluc: 29 cm)

b) Si un cateto de untriángulo rectángulo y la hipotenusa miden 5 y 13 cm, respectivamente, ¿cuánto mide el
otro cateto? (Soluc: 12 cm)
c) ¿Puede existir un triángulo rectángulo tal que su hipotenusa mida 73 cm y sus catetos 48 y 55 cm?
(Soluc: SÍ)

d) ¿Y uno en el que los catetos midan 3 y 4 cm, y la hipotenusa 6 cm? (Soluc: NO)
e) Calcular el valor de la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 32 cm y 24 cm.(Soluc: 40 cm)
f) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 12 cm y uno de los catetos 6 cm. Obtener la longitud del otro
cateto (resultado con dos decimales, bien aproximados). (Soluc:  10,39 cm)
g) Contestar, sin utilizar el teorema de Pitágoras: ¿Puede haber un triángulo rectángulo en el que la
hipotenusa mide 12 cm y los catetos 9 y 15 cm? ¿Y uno en el que la hipotenusa sea 9 cm y los catetos 2y
3 cm? (Soluc: NO; NO)
h) Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 34 cm y un cateto 30 cm, ¿cuánto mide el otro cateto?
(Soluc: 16 cm)

i) Los catetos de un triángulo rectángulo miden 21 y 28 cm. Hallar la hipotenusa. (Soluc: 35 cm)
j) Evaluar si los siguientes lados determinan un triángulo rectángulo: 8cm, 5 cm y 4 cm.
k) Ídem para 10 cm, 8 cm y 6 cm.

2.
3.
4.
5.
6.

(Soluc: NO)(Soluc: SÍ)

Determinar el lado de un cuadrado cuya diagonal mide 8 cm (resultado con dos decimales, bien aproximados).
(Soluc:  5,66 cm)
Hallar el lado de un triángulo equilátero de altura 28 cm (resultado con dos decimales, bien aproximados).
(Soluc:  32,33 cm)
En un triángulo isósceles sabemos que los lados iguales miden 7 cm y el otro lado es de 4 cm. Calcular su
altura. (Soluc:  6,71 cm)Hallar la altura de un triángulo equilátero de perímetro 30 cm. (Soluc:  8,66 cm)
Hallar, en las construcciones de la figura a base de triángulos rectángulos, la longitud de los segmentos
indicados, dejando el resultado en forma de raíz:
a)

b)

3 cm

4 cm

1 cm
1 cm
1 cm

¿z?

1 cm

Sol :

¿w?



2 cm

7 cm

Sol :

2 cm
2 cm

168



34 cm

EJERCICIOS de ÁREAS y VOLÚMENES 3º ESO

ALFONSOGONZÁLEZ
I.E.S. FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS

7.

Calcular el valor de la altura del triángulo equilátero y de la diagonal del cuadrado (resultado con dos
decimales, bien aproximados):
a)

b)
x

4 cm

6 cm

h
(Sol:  8,49 cm)

(Sol:  3,46 cm)

8.

Obtener la longitud de la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 17 cm y su altura 8 cm.
(Soluc: 30 cm)

9.
10.

Hallar la base deun rectángulo de 20 m de diagonal y 12 m de altura. (Soluc: 16 m)
Hallar la longitud de los lados iguales de un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 42 cm y su altura 20
cm. (Soluc: 29 cm)

11.

Determinar la longitud del lado de un triángulo equilátero cuya altura es de 6 cm. (Soluc:  6,93 cm)

12.

Obtener la altura de un triángulo equilátero de 6 m de base. (Soluc:  5,20 m)

13.

14.La apotema de un polígono regular es el segmento trazado desde su centro al
punto medio de un lado (ver figura). Hallar la apotema de un hexágono regular de
12 cm de lado. (Ayuda: Obsérvese que cada uno de los seis triángulos en que
puede subdividirse el hexágono son equiláteros). (Soluc:  10,39 m)

a

Calcular la longitud de x en las figuras:
a)

b)
x
x

5 cm

4 cm
(Sol:  9,43 cm)

(Sol:  5,66cm)
8 cm

c)

d)
117 cm

x

x

10 cm
(Sol:  7,07 cm)

(Sol: 6 cm)
9 cm

15.

TEORÍA: Demostrar que el triángulo ABC de la figura es rectángulo en A
A

π

B

1

π
169

C

EJERCICIOS de ÁREAS y VOLÚMENES 3º ESO

ALFONSO GONZÁLEZ
I.E.S. FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS

FICHA 2: Áreas de triángulos y cuadriláteros

1.

Dibujar aproximadamente las siguientes figuras y calcular su área:
a)...