3SH_FHOMOGRAFICA

Liceo 26

Matemática 6º D1 y 6º D2

Prof. Nicolás Ramos

FUNCIÓN HOMOGRÁFICA TEÓRICO
Numerador

ax + b
 d
Def : f :R − −  → R , tal que f ( x) =
(con a, b, c y d reales, c ≠ 0, ad ≠ bc) esHOMOGRÁFICA.
cx + d
 c
Denominador

Ejemplo:

6 x + 18
f ( x) =
es una función HOMOGRÁFICA
− 3x + 6

Realicemos su estudio y veamos como es su gráfico.

Dominio: El único número real que no pertenece aldominio es la raíz del denominador

−

d
c

(ya que no se puede dividir

entre 0) En este caso la raíz de -3x + 6 es 2, por lo tanto Dom(f) = R – { 2 }

6 x + 18
=0
− 3x + 6

Raíz: Para hallarlaigualamos la función a 0.

Pero para que una división de este tipo sea 0, debe ser 0 el

numerador, por lo tanto, resolvemos 6x + 18 = 0 y la raíz es -3
Corte con Oy: El corte con Oy se determina calculandof(0) y es el punto P(0, f(0))

En este caso:

f ( 0) =

6(0) + 18 18
= =3
− 3(0) + 6 6

o sea que el corte con Oy es P(0, 3)

Asíntotas: Las asíntotas son rectas a las que la gráfica de la función se“acerca indefinidamente”. Una asíntota es vertical
y la otra horizontal. La función no está definida para el real
cálculos veremos que cuando se acercan mucho los valores a
sea positivas o negativas).Por esto la recta x =

−

d
c

d
c
d
−
c
−

pero si para valores “muy cercanos” a él. Si hacemos los
las imágenes se hacen muy grandes en valor absoluto (ya

es asíntota vertical (AV) al gráfico de f.En el ejemplo que estamos viendo la asíntota vertical es x = 2
La asíntota horizontal es la recta a la cuál se acerca el gráfico de f cuando
En general el gráfico se acercará a la recta
Y en esteejemplo la asíntota horizontal es

x → ±∞

a
(se puede comprobar mediante tabla de valores)
c
y = −2
y=

Signo: Se estudian numerador y denominador por separado y luego se aplica la regla de los signosen este ejemplo.
− − − − − − − −− − − − 0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
sg (6 x + 18) 
         →
−3

+++ +++ ++++ +++ ++ ++++ ++ 0 −−−−−−−−−−− −

sg ( −3 x + 6)     ...