4.1 Teoremas Y Postulados. 4.2 Optimización De Expresiones Booleanas. 4.3 Aplicación Del Algebra Booleana (Compuertas Lógicas) 4.3.1 Mini Y Maxi Términos. 4.3.2 Representación De Expresiones

Postulado 1: Definición | En un sistema algebraico definido en un conjunto B, que contiene 2 o más elementos donde pueden darse solo 2 operaciones, la suma u operación "OR" y la multiplicación o multiplicación "AND" |
Postulado 2: Identidad (existencia de neutros) | En B, el elemento neutro de la suma determinada "0" y en la multiplicación "!" donde X en B: a)n+0=X------------ b)X1=X |Postulado 3: Conmutatividad | Para cada X,Y,Z en B: a)X+Y=Y+X-----b)XY=YX |
Postulado 4: Asociatividad | Para cada X,Y,Z en B: a)X+(Y+Z)=(X+Y)+Z---------b)X(YZ)=(XY)Z |
Postulado 5: Distributividad | Para cada X,Y,Z en B: a)X+(YZ)=(X+Y)(X+Z)------------b)X(Y+Z)=(XY)+(XZ) |
Postulado 6: Existencia de complemento | Para cada X en B existe un elemento único denotado por X' complemento tal que:a)X+X'= 1-------b)XX'=0 |
Teorema !: Multiplicación por cero (identidad) | Es el factor neutro: Suma: a+1=!--------Producto: a0=0 |
Teorema 2: Absorción | En la suma se identifica primero de forma aislada y luego multiplicanda a otra expresión. Suma: A+(AB)=A----------Producto: A(A+B)=A |
Teorema 3: Cancelación I | Es cuando se encuentra una expresión sumada o multiplicada con su complemento:Suma:A+A'B=A+B-------Producto: A(A'+B)=AB |
Teorema 4: Cancelación II | Se identifica en 2 términos que comparten un factor común y otro que no es común, uno de ellos es el complemento de la otra: Suma:AB+A'B=B---------Producto:(A+B)(A'+B)=B |
Teorema 5: Impotencia | Si se suma o multiplica el término n número de veces, dará por resultado el mismo. Suma: A+A+A=A---------Producto:(A)(A)(A)=A |Teorema 6: Consenso | Se encuentran 2 términos que contengan una expresión en uno afirmada y en otro negada, anotar los términos con que se multiplica uno y otro, al final se busca otro elemento o término que sea la multiplicación de estos 2 últimos, este último se multiplica. Suma: AB+A'C+BC=AB+A'C---------------Producto: (A+B)(A'+C)(B+C)=(A+B)(A'+C) |
Teorema 7: De Morgan | Si hay sumacomplementada se puede hacer el producto de cada parte con su complemento. Suma: |A+B|=A'B'---------------Producto: |AB|=A'+B' |
Teorema 8: Involución | El complemento de un complemento es el termino sin complementos.-----||A=A |
Teorema 9: Complemento de neutros | El complemento de la nada es el todo y el del todo es la nada.0'=1----1'=0 |

Optimización de Expresiones Booleanas

Ahorapodemos optimizar nuestra función booleana y lo reducen en una forma más compacta. Tome la función anterior
F = x1x2 + x1
Podemos reducir la función mediante el uso de las reglas básicas de álgebra y técnicas...
F = (x1) (x2 +1) He tomar x1 común
 

Ahora el segundo término (x2 +1) le dará un valor, independientemente de cualquier valor de x2, ya que tiene una constante por lo que puede remplazara (x2 +1) por lo tanto uno se convierte en F

F = (x1) (1)
F = x1

Así que tenemos que reducir la función en forma más sencilla mediante el uso de las técnicas básicas de álgebra. Ahora nos encontramos con la salida de esta función.
       
X1 | F | | |
0 | 0 | | |
1 | 1 | | |
0 | 0 | | |
1 | 1 | | |
Así que usted puede ver que parte de la salida de esta función es igual que lasalida de la función anterior, porque en realidad ambos son las mismas funciones y hemos reducido la función más simple en el uso de técnicas de álgebra y los teoremas de nuestra propia simplicidad.
Así que si se le da cualquier función de Boole primero trate de reducir en forma más sencilla para que pueda obtener la salida fácil.

Compuertas Lógica
 
Estados Lógicos |
 True  | False |
1| 0 |
High | Low |
+Vs | 0V |
On | Off |
Principio del formulario
Introducción:

Puertas lógicas que representan las señales de proceso de verdadero o falso. Normalmente, la tensión de alimentación positiva + Vs representa verdadero y 0 V representa falso. 
Otros términos que se utilizan para los estados de verdadero y lo falso se muestran en la tabla de la derecha. Lo mejor...