4.3 Movimiento Plano De Un Cuerpo Rigido

4.3.- Movimiento plano de un cuerpo rigido.
a).- De las ecuaciones 3.5.2.2.0.2 y 3.5.1.5.0.2 (cinética de un sistema de partículas)
 y 
Derivando  respecto al tiempo:

Si:

| [4.3.0.0.0.1] |Reemplazando 4.3.0.0.0.1 en , se tiene:

| [4.3.0.0.0.2] |
b) Tomando el momento asociado al centro de masa.- Sabemos de la ecuación 3.5.2.2.0.4 (cinética de un sistema de partículas):

De 4.2.3.0.0.2:| [4.3.0.0.0.3] |
Analizando 4.3.0.0.0.3:
i).- Si, x e y con origen en "G", lo fijamos al marco inercial  entonces  (así como ) serán constantes con relación a ; pero  serán, en general dependientesdel tiempo.
ii).- Si, x e y con origen en "G", lo fijamos en el cuerpo rígido, de manera que el momento y los productos de inercia no cambian en el tiempo, sin embargo dependerán del tiempo enrelación al marco inercial  ( constante) y sabiendo de la cinemática.
 y 
"Escogemos está, segunda opción por simplificar el estudio del movimiento" y permitirnos la utilización directa de la tablas de losmomentos y productos de inercia.
Efectuando la derivación respecto al tiempo en , de la ecuación 4.3.0.0.0.3, tendremos :
<="" p="">
| [4.3.0.0.0.4] |
También:
| [4.3.0.0.0.5] |

|[4.3.0.0.0.6] |

| [4.3.0.0.0.7] |
c).- Luego en la ecuación 4.3.0.0.0.2, se tiene:
| [4.3.0.0.0.8] |
4.3.1.- Casos que se presentan:
4.3.1.1.- Momentos con respecto a G de cuerpos simétricos con el planode movimiento de G:
, 
De 4.3.0.0.0.7:
| [4.3.1.1.0.1] |
4.3.1.2.- Para cuerpos simétricos, con el plano de movimiento de "G" (XY):
a).- Para un cuerpo:
<="" p="">
Si,  y  están en un mismoplano, el producto vectorial de ellos será paralelo a , luego:
 (Donde: "d" es brazo de palanca de ) | [4.3.1.2.0.1] |

|
Figura F4-3.1.2a |
b).- Para un sistema de cuerpos simétricos al plano demovimiento de sus centros de masa e interconectados:
|
Figura F4-3.1.2b |

| [4.3.1.2.0.2] |

| [4.3.1.2.0.3] |
Nota.- El radio de giro KG del cuerpo alrededor del eje perpendicular a G, se...