4.3 Pruebas De Significancia

4.3 PRUEBA DE SIGNIFICANCIA4.4 COMPARACIÓN DE DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES: PRUEBAS t PARA LAS DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS | abril 19
2012
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ALUMNOs: CAB PUC EDWIN EDUARDO DZIB KUK GERVACIO SALATIELCARRERA: ING. GESTIÓN EMPRESARIALMATERIA: ESTADÍSTICA INFERENCIAL IPROFESOR: SIXTO RAUL RODRIGUEZ ALVARADO4 SEMESTRE GRUPO A, AÑO 2011REPORTE DE TEMAS | |

CONTENIDO4.3 PRUEBA DE SIGNIFICANCIA 2
NIVEL DE SIGNIFICANCIA 2
4.4 COMPARACIÓN DE DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES: PRUEBAS t PARA LAS DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS 2
LA PRUEBA t CON VARIANZAS COMBINADAS PARA COMPARAR LAS MEDIAS DE DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES 2
EJEMPLO 4

4.3 PRUEBA DE SIGNIFICANCIA
NIVEL DE SIGNIFICANCIA
Cuando se prueba una hipótesis, la probabilidad máxima con la que estaríadispuesto a arriesgarse a cometer un error Tipo I se llama nivel de significancia de la prueba esta probabilidad con frecuencia denotada por α, por lo general se especifica antes de seleccionar cualquier muestra para que los resultados obtenidos no influyan en la decisión.

En la práctica se utiliza un nivel de significancia de 0.05 o 0.01, aunque también se usan otros valores. Sí, por ejemplo, seelige el nivel de significancia de 0.05 (o 5%) diseñar una regla de decisión, existen aproximadamente 5 posibilidades en 100 de que se rechace la hipótesis cuando debe aceptarse; es decir, se tiene una confianza de 95% de haber tomado la decisión correcta. En tal caso, se dice que la hipótesis se rechazó al nivel de significancia de 0.05 o bien que la hipótesis tiene una probabilidad de 0.05 de serfalsa. (Murray R. Spiegel, 2001, pág. 219)

4.4 COMPARACIÓN DE DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES: PRUEBAS t PARA LAS DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS

LA PRUEBA t CON VARIANZAS COMBINADAS PARA COMPARAR LAS MEDIAS DE DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES

Pueden surgir situaciones en las que nos gustaría examinar si la diferencia entre las medias de dos muestras independientes es lo bastante grande paragarantizar que se rechace la posibilidad de que sus medias poblacionales sean iguales. En este tipo de situación, la conclusión alternativa es que la diferencia entre las medias muéstrales es lo suficientemente pequeña para haber ocurrido por casualidad, y que las medias poblacionales en realidad pueden ser iguales. Los siguientes son ejemplos típicos en los que es útil tal prueba de hipótesis:

* Enla comparación de la resistencia a la tensión de las barras de acero obtenidas mediante dos métodos de producción diferentes.
* Para determinar si un nuevo modelo de impresora funciona más rápido que el modelo que se quiere comprar.
* Al evaluar la afirmación de un inventor de que su diseño de cojinete mejora la duración de un motor en comparación con uno convencional.

Al utilizar laprueba t suportemos que:
1) las desviaciones estándar poblacionales (que se desconocen) son iguales, y
2) las poblaciones tienen una distribución al menos aproximadamente normal.

Gracias al teorema central del límite, la suposición de la normalidad de la población se vuelve menos importante a medida que aumenta el tamaño de muestra. Aunque a menudo se asocia sólo con las pruebas paramuestras pequeñas, la distribución t es adecuada cuando se desconocen las desviaciones estándar poblacionales independientemente de qué tan grandes o que tan pequeñas sean las muestras.

La prueba t utilizada aquí se conoce como la prueba t con varianzas combinadas que incluye el cálculo de una estimación para la varianza, que se supone es común ambas poblaciones. El número de grados de libertadasociado con la prueba
será df=n1 + n2 -2 y el estadístico de la prueba se calcula del modo siguiente:

Estadístico de la prueba para comprar las medias de dos muestras independientes, se supone que σ1 y σ2 son iguales:

t=x1-x2-μ1-μ20sp21n1+1n2

Dónde:

x1-x2 = las medias de las muestras 1 y 2
μ1-μ20 = la diferencia hipotética entre las medias poblacionales 1 y 2
n1 y n2 = los...